Выбор и расчет параметров регуляторов

Задача №1

В системе автоматического регулирования частоты вращения электродвигателя (рис.1) используются элементы, параметры которых приведены в таблице 1. Для всех вариантов электродвигатель имеет следующие параметры: Uн = 220 В, ωн = 78,5 рад/с, 2р = 4. Диапазон регулирования частоты вращения D = 10.

Рис.1 Принципиальная схема САР частоты вращения двигателя:

М – двигатель BR – тахогенератор

СИФУ – система импульсно-фазового управления преобразователя

UZ – тиристорный преобразователь (силовая часть)

CУ – сравнивающее устройство

РЧВ – регулятор частоты вращения U0 – заданное значение

Таблица 1

Вариант Двигатель Тиристорный преобразователь Тахогенератор Потенциометр Точность регулирования
Iн, А Rя, Ом Lя, Гн Jя, кг м2 Jн / Jя TТП, с KТГ, В с/рад KП δ, %
0,018 8,5 0,006 0,2 0,8 1,5
0,038 0,007 0,2 0,8
0,057 0,008 0,2 0,8 1,5
0,078 0,006 0,2 0,8
0,089 0,007 0,2 0,8 0,5
0,11 0,008 0,2 0,8 1,5
0,12 10,5 0,006 0,2 0,8
0,13 0,007 0,2 0,8 0,5
0,11 0,008 0,2 0,8 1,5
0,099 10,6 0,009 0,2 0,9
                       

1.Составить дифференциальное уравнение, передаточную функцию и структурную схему САР при неизменном потоке возбуждения и изменении момента сопротивления на валу двигателя.

2.Рассчитать коэффициент передачи регулятора скорости (РС), обеспечивающего статическую ошибку САР меньше заданной на всем диапазоне регулирования при изменении нагрузки на валу от 0,5 до 1,5 Мн.

На рис. 2 представлена схема регулирующего усилителя на основе операционного усилителя с набором резисторов и конденсаторов. В схеме усилителя клеммы 8a и 8c соединены. Для рассчитанного коэффициента передачи РС выбрать необходимые резисторы из таблицы 2 и произвести соединения этих резисторов с клеммой TA.

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Рис.2 Принципиальная схема регулирующего усилителя

Таблица 2. Значения сопротивлений резисторов и емкости конденсаторов в типовой схеме регулятора

п/п Резистор Сопротивление Конденсатор Емкость
R1 68,1 Ом C1 22 нФ
R2 10 кОм C2 68 нФ
R3 22,1 кОм C3 0,22 мкФ
R4 47,5 кОм C4, С20 0,47 мкФ
R5 100 кОм C5 1,0 мкФ
R6 221 кОм C6 2,2 мкФ
R7 475 кОм C7 4,7 мкФ
R8 1 Мом C8 10 мкФ
R9 2,2 Мом C9 10 мкФ
R10 3,9 Мом C10 470 пФ
R11 10,0 Мом C15 33 пФ
R12 22 Мом C16, С19 0,68 мкФ
R13 100 Ом C17 33 нФ
R21, R23 8,2 кОм С18 0,33 нФ
R22, R24 6,8 кОм С21 0,22 мкФ
Операционный усилитель 101А    

Задача №2.

В системе автоматического регулирования частоты вращения электродвигателя (рис.3) используются элементы, параметры которых приведены в таблице 3. Для всех вариантов электродвигатель имеет следующие параметры Uн = 220 В, ωн = 78,5 рад/с, 2р = 4; 2а = 2. Коэффициент передачи тахогенератора Ктг = 0,15 В.с/рад.

Диапазон регулирования частоты вращения D = 1.

Рис.3. Принципиальная схема САР частоты вращения электродвигателя

Таблица 3

Вариант Двигатель Тиристорный преобразователь Точность регулирования
Iн, А rя, Ом rв, Ом wя wв Iвн, А J, кгм2 TТП, с δ, %
0,018 19,5 11,3 0,006 0,5
0,038 10,5 0,007
0,057 9,21 0,008 0,5
0,078 7,88 0,006
0,089 32,5 6,77 0,007 0,5
0,11 37,8 5,82 0,008 1,5
0,12 48,4 4,55 0,006
0,13 35,8 6,15 0,007 0,5
0,11 40,4 5,45 0,008 1,5
0,099 42,1 5,23 0,009

1.Составить дифференциальное уравнение, передаточную функцию и структурную схему САР при постоянном токе якоря и изменении момента сопротивления на валу двигателя.

2.Рассчитать коэффициент передачи регулятора частоты вращения (РЧВ), обеспечивающего статическую ошибку САР меньше заданной во всем диапазоне регулирования при изменении момента сопротивления на валу от 0,8 до 1,2 Мн. Выполнить расчет параметров РЧВ на основе регулирующего усилителя (рис.2) аналогично задаче 1.

Задача 3. В системе автоматического регулирования напряжения генератора (рис.4) используются элементы, параметры которых приведены в таблице 4. Во всех вариантах генератор имеет следующие параметры: Uн = 220 В, ωн = 78,5 рад/с, 2р = 4; 2а = 2. Коэффициент передачи датчика напряжения R2 Кф = 0,4. Диапазон регулирования D = 1.

Рис.4. Принципиальная схема САР напряжения генератора

Таблица 4

Вариант Генератор Тиристорный преобразователь Фильтр Точность регулирования
Iн, А rя, Ом wя rв, Ом Iвн, А wв Lн, мГн TТП, с Тф, с δ, %
0,018 19,5 11,3 0,92 0,006 0,01 0,5
0,038 10,5 1,34 0,007 0,015
0,057 9,21 2,34 0,008 0,01 0,5
0,078 7,08 5,20 0,006 0,015
0,089 32,5 8,77 8,3 0,007 0,02 0,5
0,11 37,8 5,02 8,9 0,008 0,01 1,5
0,12 48,4 4,55 9,3 0,006 0,015
0,13 35,8 6,15 10,5 0,007 0,02 0,5
0,11 40,4 5,45 9,2 0,008 0,01 0,5
0,099 42,1 5,23 7,45 0,009 0,015
                     

1.Составить дифференциальное уравнение, передаточную функцию и структурную схему при неизменной частоте вращения и изменении сопротивления нагрузки генератора.

2.Рассчитать коэффициент передачи регулятора напряжения (РН), обеспечивающего статическую ошибку САР меньше заданной во всем диапазоне регулирования при изменении сопротивления нагрузки генератора от 1,0 до 5,0 τн. Представить принципиальную схему РН на основе операционного усилителя.

Задача 4. В системе автоматического регулирования тока генератора (рис.5) используются элементы, параметры которых приведены в таблице к задаче 3. Коэффициент передачи датчика тока указан в таблице 5.

Рис. 5. Принципиальная схема САР тока генератора

R2 – датчик тока (измерительный шунт)

Таблица 5. Значения коэффициента передачи датчика тока

Вариант
КДТ, мВ/А 1,2 1,4 1,8 1,9 2,2 2,7 3,1 3,4 3,5 3,8

1.Составить дифференциальное уравнение, передаточную функцию и структурную схему САР при неизменной частоте вращения и изменении напряжения на нагрузке.

2.Рассчитать коэффициент передачи регулятора тока (РТ), обеспечивающего статическую ошибку САР меньше заданной во всем диапазоне регулирования при изменении напряжения на нагрузке от 1,0 до 5,0 τн. Представить принципиальную схему РТ на основе операционного усилителя.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА САР

ЗАДАЧА 1

1.Уравнение равновесия напряжений якорной цепи двигателя:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (1)

где 𝛥iя(p) изображение тока якоря двигателя

rя = rяд + rтп + rдр - полное сопротивление якорной цепи двигателя;

rяд - сопротивление якорной цепи двигателя;

rтп - сопротивление тиристорного преобразователя, включающее приведенное активное сопротивления обмотки трансформатора и дифференциальное сопротивление тиристоров;

rдр - сопротивление сглаживающего дросселя;

Lя = Lяд + Lтр + Lдр - суммарная индуктивность якорной цепи двигателя;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru индуктивность якоря двигателя;

Lдр - индуктивность сглаживающего дросселя;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - приращение ЭДС двигателя.

Уравнение равновесия моментов двигателя:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru , (2)

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - приращение момента двигателя;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - приращение момента сопротивления;

J = Jя + Jн - сумма момента инерции двигателя и нагрузочного механизма.

Решая систему уравнений (1) и (2) относительно выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru и вводя постоянные времени цепи якоря Тя и электромеханическую Тэм, получим:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (3)

где Tя = Lя / rя – постоянная времени цепи якоря;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru – электромеханическая постоянная времени;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи двигателя по управлению;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи двигателя по возмущению.

Уравнение тиристорного преобразователя, работающего в режиме непрерывного тока, упрощенно можно записать так:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (4)

где TТП = τ +Tф - эквивалентная постоянная времени тиристорного преобразователя;

Tф - постоянная времени фильтра;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - среднестатическое запаздывание преобразователя, связанное с числом фаз сети m и частотой f;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи ТП по управлению (рис.5).

Для системы управления, имеющей пилообразную форму опорного напряжения с максимальным опорным напряжением 12 В, и мостовой трехфазной схемы ТП

kТП = 39,1 sinα

Уравнения тахогенератора и потенциометра

𝛥uТГ(p) = kТП 𝛥ωТГ(p) (5)

𝛥uП(p) = kП 𝛥uТГ(p) (6)

где kТГ - коэффициент передачи тахогенератора;

kП - коэффициент передачи потенциометра.

Регулятор скорости осуществляет пропорциональный закон регулирования, и его уравнение

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (7)

где uсу – выходное напряжение сравнивающего устройства

uу – выходное напряжение регулятора скорости

kр – коэффициент передачи регулятора скорости

Решая систему уравнений (1) – (7) и исключая промежуточные переменные величины, получим уравнение разомкнутой системы:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (8)

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (9)

где kΣ = kд kТП kр kП kТГ - коэффициент передачи системы.

Передаточная функция по возмущению

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (10)

Уравнение замкнутой системы получим, если в уравнении (8) положим

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (11)

На рис.6 приведена структурная схема, построенная по уравнениям отдельных звеньев системы.

Рис.6. Структурная схема САР частоты вращения двигателя

2. Найдем изменение частоты вращения выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru для установившегося режима, положив p = 0,

в разомкнутой САР по уравнению (8), выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ,

а в замкнутой САР по уравнению (11) выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru .

Для обеспечения заданной точности поддержания постоянства частоты вращения электродвигателя на всем диапазоне регулирования коэффициент передачи системы определяется из условия работы на минимальной частоте вращения ωmin. Тогда связь между максимальным коэффициентом передачи системы kΣ, требуемой точностью δ и диапазоном регулировании D частоты вращения электродвигателя, будет

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (12)

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - относительное изменение частоты вращения электродвигателя в разомкнутой системе, вызванное изменением его нагрузки выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - диапазон регулирования частоты вращения.

Коэффициент усиления регулятора скорости

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (13)

Статическую ошибку САР меньше заданной позволяет получить пропорциональный регулятор. Схема стандартного регулирующего усилителя на основе операционного усилителя приведена на рис.2. Выбрать необходимые резисторы для полученного значения коэффициента передачи регулятора можно по номинальным данным сопротивлений резисторов, которые приведены в таблице 3.

3.Характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ,

общий вид уравнения после раскрытия скобок:

a0p3 + a1p2 + a2p + a3 = 0

где a0 = Tя Tэм TТП; a1 = Tя Tэм + Tэм TТП

a2 = Tэм + TТП; a3 = 1 + kΣ

Для устойчивости линейной системы третьего порядка в соответствии с критерием Гурвица необходимо и достаточно, чтобы:

а) коэффициенты характеристического уравнения были положительны:

a0 > 0; a1 > 0; a2 > 0; a3 > 0

б) выполнялось неравенство:

a1a2 – a0a3 > 0

Система находится на грани устойчивости, если

a1a2 – a0a3 = 0

Подставив значения коэффициентов, получим:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

ЗАДАЧА 2

1.Уравнения равновесия напряжения возбуждения двигателя

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (14)

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (15)

где rв - сопротивление обмотки возбуждения двигателя;

wв - число витков обмотки возбуждения;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент пропорциональности между потоком и магнитодвижущей силой.

Определяется по универсальной кривой намагничивания двигателей постоянного тока (рис.8), которая построена в относительных единицах; за базовые приняты номинальные значения,

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Номинальный поток определяется по выражению:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - конструктивная постоянная двигателя.

Уравнение равновесия моментов двигателя:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru k Iя ΔФд(p) - приращение моментов двигателя;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - приращение момента сопротивления.

Решая систему уравнения (14), (15) и (16) относительно Δωд(p) и вводя постоянную времени возбуждения Тв, получим:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru , (18)

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru – постоянная времени обмотки возбуждения

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи двигателя по управлению.

Уравнения тиристорного преобразователя, тахогенератора, потенциометра и регулятора скорости смотри в задаче 1.

Решая систему уравнений (4) - (7) и (17), и исключая промежуточные переменные, получим уравнение разомкнутой САР:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи системы.

Передаточная функция по возмущению

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи двигателя по возмущению.

Уравнение замкнутой системы получим, если в уравнении (18) положим

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (19)

На рис.9 приведена структурная схема САР, построенная по уравнениям отдельных звеньев системы.

Рис.9. Структурная схема САР частоты вращения двигателя

2. Найдем изменение частоты вращения 𝛥𝜔д для установившегося режима, положив p = 0, в замкнутой САР по уравнению (19):

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Относительная статическая ошибка регулирования, определенная из условия работы на минимальной частоте вращения ωmin,

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Необходимый коэффициент передачи системы

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru , а коэффициент усиления регулятора скорости

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (20)

3. Характеристическое уравнение замкнутой САР

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (21)

Общий вид уравнения после раскрытия скобок:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ; выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ; выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ; выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Заменяя в характеристическом уравнении (21) замкнутой системы регулирования оператор p = j𝜔, получим выражение для характеристической кривой Михайлова:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Задаваясь значениями частоты от ω = 0 до ω = ∞ и вычисляя вещественную и мнимую части характеристического вектора, строим по точкам кривую Михайлова. Если кривая, начинаясь с вещественной оси пересекает последовательно n квадрантов (в данном случае n = 3), то САР устойчива.

Если кривая Михайлова в своем движении проходит через начало координат, то система находится на грани устойчивости, и, следовательно, критический коэффициент передачи можно определить так:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Из второго уравнения найдем критическую частоту:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Подставив полученное выражение в первое уравнение, получим:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (22)

ЗАДАЧА 3

При составлении уравнений генератора реакцией якоря, нелинейностью характеристики, влиянием вихревых токов и компенсационных обмоток пренебрегаем.

Уравнение равновесия напряжений якорной цепи генератора:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (23)

Уравнение цепи нагрузки генератора:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (24)

Исключая промежуточную переменную – ток якоря – получим уравнение напряжения генератора:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (25)

или

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где rя, rн, Lя, Lн - сопротивления и индуктивности якорной цепи генератора и нагрузки, соответственно.

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - эквивалентная постоянная времени якорной цепи

Уравнения цепи обмотки возбуждения:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Решая совместно, получим:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (26)

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - постоянная времени обмотки возбуждения;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи генератора по возбуждению;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

𝛽 - коэффициент пропорциональности между потоком и магнитодвижущей силой (смотри задачу 2).

Уравнение RC-цепи (фильтра):

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (27)

где Tф = RC - постоянная времени фильтра.

Уравнения тиристорного преобразователя, потенциометра и регулятора напряжения смотри в задаче 1.

Решая систему уравнений (23-25), (4), (6) и (7) и исключая промежуточные переменные, получим уравнение разомкнутой системы:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (28)

где kΣ = kг kТП kр kП - коэффициент передачи системы.

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (29)

Передаточная функция по возмущению

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Уравнение замкнутой системы получим, если в уравнении (28) положим

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (30)

Характеристическое уравнение замкнутой САР

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ,

где коэффициенты характеристического уравнения a0, a1, a2 и а3 определяются из уравнения

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

На рис.10 приведена структурная схема, построенная по уравнениям отдельных звеньев системы.

Рис.10. Структурная схема САР напряжения генератора

2. Найдем изменение напряжения генератора 𝛥uг(p) для установившегося режима, положив p = 0, в замкнутой САР по уравнению (30):

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Относительная статическая ошибка регулирования, определенная из условия работы при минимальном напряжении

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Необходимый коэффициент передачи системы

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

а коэффициент усиления регулятора напряжения

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (31)

3.Для определения устойчивости системы частотным критерием Найквиста необходимо построить амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой САР. Заменяя в (29) p = j выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru получим комплексный коэффициент передачи:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Построим характеристику по отдельным звеньям системы:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Так как САР состоит из устойчивых звеньев, соединенных последовательно и, следовательно, разомкнутая система устойчива, то замкнутая система будет устойчива, если АФЧХ не охватывает критическую точку с координатами (-1, j0).

Критический коэффициент передачи системы

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где ωπ - частота, при которой АФЧХ пересекает отрицательную вещественную ось.

ЗАДАЧА 4

1.При составлении уравнений генератора, реакцией якоря, нелинейностью характеристики, влиянием вихревых токов и компенсационных обмоток пренебрегаем.

Уравнение равновесия напряжения якорной цепи генератора (23) и уравнение цепи нагрузок генератора (24) решаем относительно тока якоря:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Преобразовав уравнение генератора, получим:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (32)

Уравнения цепи возбуждения генератора (26), тиристорного преобразователя (4), регулятора тока (7) получены ранее; уравнение датчика тока

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (33)

Решая системы уравнений (4), (7), (26), (32), (33) относительно тока якоря, получим уравнение разомкнутой системы:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (34)

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - эквивалентная постоянная времени;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи САР;

Lя - индуктивность якоря генератора определяется по уравнению (1).

Передаточная функция по возмущению

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - коэффициент передачи генератора по возмущению.

Уравнение замкнутой системы получим, приравняв выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru (36)

На рис.11 приведена структурная схема, построенная по уравнениям отдельных звеньев системы.

Рис.11. Структурная схема САР тока генератора

2. Найдем изменение тока генератора для установившегося режима, положив p = 0, в замкнутой САР по уравнению (36):

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Относительная статическая ошибка регулирования, определенная из условия работы при максимальном токе,

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Коэффициент передачи системы, необходимый для поддержания заданной точности.

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ,

а коэффициент усиления регулятора тока

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

3. Так как система состоит из последовательно включенных устойчивых звеньев и не содержит внутренних обратных связей, то в разомкнутом состоянии она будет устойчивой.

Для определения устойчивости в замкнутом состоянии необходимо построить логарифмические амплитудные и фазовые характеристики разомкнутой САР, которые строятся по передаточной функции (35).

ЛАЧХ определяется выражением:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ; выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ;

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ; выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Фазовая характеристика определяется выражением:

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru ; выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

Замкнутая система устойчива, если фазовая характеристика разомкнутой системы не пересекает прямую φ(ω) = -π при L(ω)>0.

Критический коэффициент передачи системы

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru

где выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru - частота, при которой ЛФЧХ пересекает прямую φ(ω) = -π.

ВЫБОР И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРОВ.

Выбор автоматического регулятора и расчет его параметров производится следующим образом. Система автоматического регулирования (САР) делится на неизменяемую часть с передаточной функцией Wн (s) и автоматический регулятор с передаточной функцией Wр (s), которые соединены последовательно и охвачены единичной отрицательной обратной связью (рис. 2.1 ).

выбор и расчет параметров регуляторов - student2.ru Рис.2.1. Структурная схема САР с единичной обратной связью

В неизменяемую часть системы входят элементы с известным математическим описанием, включая объект регулирования. Передаточная функция регулятора выбирается по методу последовательной коррекции. Его параметры рассчитываются так, чтобы компенсировать наибольшие постоянные времени и получить переходную характеристику стандартного типа.

При построении стандартных переходных характеристик необходимо задаться определенным расположением корней характеристического уравнения замкнутой САР

A(p) = pn + A1 w0 pn-1 + A2w02 pn-2 + ... + w0n = 0,

где w0 - среднегеометрический корень, определяющий быстродействие системы (чем больше w0 , тем меньше время регулирования).

Если принять все корни равными и вещественными, то это характеристическое уравнение приобретает вид

(p + w0 )n = 0

В этом случае безразмерные коэффициенты A1 , A2 ,..., An-1 являются коэффициентами бинома Ньютона и для n = 1 ¸ 4 имеют вид:

p + w0

p2 + 2 w0 p + w0

p3 + 3 w0 p2 + 3w02 p + w03

p4 + 4 w0 p3 + 6 w02 p2 + 4 w03 p + w04

Наши рекомендации