Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде

Поле стационарно, если оно не зависит явно от времени, т.е.

Уравнения Максвелла в этом случаем принимают вид:

+ связи:

В электростатике используются (1) и (3) уравнения, а в магнитостатике (2) и (4).

Связь полей с потенциалами:

Уравнения Пуассона в электростатике.

К электростатике относятся уравнения:

Причём второе уравнение автоматически удовлетворяет условию:

Выразим и через потенциал:

Распишем в компонентах:

Мы получили уравнение Пуассона в электростатике.

1) Если среда неоднородная, тогда и мы не можем тензор выносить за знак , тогда:

2) Если среда однородная, то , т.е. от координат не зависит и тогда:

Если среда анизотропная, то в тензоре возникают несколько слагаемых:

а) Однородная изотропная среда:

Тогда

б) Однородная анизотропная среда: