П. 4.3. Возрастание и убывание функции

Определение.Функция П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru называется возрастающей на множестве П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru , если для любых значений П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru и П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru из области определения: П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru , и убывающей, если для любых значений П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru и П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru из области определения: П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru .

Теорема (достаточное условие монотонности функции на отрезке).Пусть функция П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru непрерывна на отрезке П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru и дифференцируема на интервале П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru . Тогда, если для любой точки П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru интервала П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru , то функция П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ruвозрастающая на интервале П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru и если П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru , то П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ruубывающая на интервале П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru функция.

Геометрический смысл Если в некотором промежутке касательная к графику функции y=f(x) образует с осью Ox острый угол α (tgα˃0), то функция строго возрастает в этом промежутке. Если касательная к графику функции y=f(x) образует с осью Ox тупой угол α (tgα˂0), то функция строго убывает в этом промежутке (Рис. 4).

П. 4.3. Возрастание и убывание функции - student2.ru

Рис. 4

Наши рекомендации