Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Пусть сигнал Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru (ток, напряжение) представляет собой сложную периодическую функцию с периодом Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru .

Энергия такого сигнала, длящегося от Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru до Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru , бесконечно велика. Основной интерес представляет средняя мощность периодического сигнала и распределение этой мощности между отдельными гармониками. Средняя мощность сигнала рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней на один период Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru . можно воспользоваться формулой:

Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru

В ней под коэффициентом Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru следует подразумевать коэффициенты ряда (1.12), под интервалом ортогональности Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru - величину периода Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru , а под нормой Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru -величину Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru .

Таким образом, средняя мощность периодического сигнала

Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru

(1.29)

Используя тригонометрическую форму ряда Фурье и учитывая, что Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru и Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru , получим

Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru

(1.30)

Если Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru представляет собой ток Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru , то при прохождении его через сопротивление выделяется мощность(средняя)

Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru где Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru - постоянная составляющая, а Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru амплитуда Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru -й гармоники тока Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru .

Полная средняя мощность равна сумме средних мощностей, выделенных отдельно постоянной составляющей Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru и гармониками с амплитудами Распределение мощности в спектре периодического сигнала - student2.ru . Это означает, что средняя мощность не зависит от фаз отдельных гармоник. Это вытекает из ортогональности спектральных составляющих.

Наши рекомендации