Чтение данных из внешних файлов

Обработка данных

Введение

Следует различать две принципиально разных задачи:

Имеется набор данных, которые с достаточной точностью соответствуют физической зависимости. Это означает, что вычисленные (или измеренные) точки данных лежат на кривой, соответствующей физической зависимости. В этом случае для восстановления физической зависимости желательно построить кривую, которая в заданных точках совпадает с полученными данными. Такая задача называется интерполяцией функции.

Набор данных получен в результате эксперимента, для которого характерно наличие случайных ошибок для каждого опыта. Экспериментальные точки случайным образом отклоняются от кривой физической зависимости. Кривая физической зависимости проходит «между» экспериментальными точками Восстановление физической зависимости в этом случае является задачей регрессионного анализа.

Интерполяция

Функция разыскивается в виде разложения с некоторыми коэффициентами по заданной системе линейно независимых функций :

Коэффициенты определяются из условия, что построенное разложение совпадает с функцией в заданных точках:

Полиноминальная интерполяция

Часто в качестве функций используются степенные функции , то есть приближающая функция разыскивается в виде

Если подбирать многочлен на всем отрезке и количество точек велико, то приходится разыскивать многочлен высокой степени, что приводит к чрезвычайно неэффективным вычислениям и плохим результатам.

Гораздо удобнее и надежнее выполнять интерполяцию на отдельных небольших отрезках.

В этом случае говорят о кусочно-полиноминальной интерполяции

Линейная интерполяция

Две соседние точки соединяются прямой линией

Квадратичная интерполяция

Выделяется отрезок с тремя точками и по эти трем точкам строится парабола.

Точно также можно строить кусочно-кубическую интерполяцию и т.д.

Интерполяцияв MathCad

Чтение данных из внешних файлов

Почти всегда большие массивы данных (например, результаты экспериментов) удобно хранить отдельно в обычных текстовых файлах (или в файлах Excel).

MathCad имеет удобные средства чтения таких данных.

В главном меню выберитеInsert®Data®File Input

Откроется диалоговое окно в котором можно выбрать тип файла и затем сам файл. Например, можно выбрать файл электронной таблицы Excel.

Затем следует указать диапазон ячеек, которые следует прочитать.

В итоге страница Mathcad будет иметь вид.

Затем можно выделит данные в первом и втором столбце и построить и нанести точки на график:

Можно на графике соединить экспериментальные точки (для этого достаточно всего лишт изменить формат графика)