Парабола и ее свойства

Множество точек плоскости, координаты

которых по отношению к системе

декартовых координат удовлетворяет

уравнению y=ax2, где х и у - текущие

координаты, а- нек. число, наз. параболой.

Парабола и ее свойства - student2.ru Если вершина нах.

в О(0,0), то ур-е примет вид

y2=2px-симметрично отн. оси ОХ

х2=2pу-симметрично отн. оси ОУ

Точка F(p/2,0) наз. фокусом

параболы, а прямая x=-p/2 - ее директриса.

Любой точке М(х,у), принадлежащей параболе,

расстояние до фокуса = r=p/2

Св-ва:

1. парабола предст. собой ¥ точек плоскости,

равноотстающих от фокус и от директрисы y=ax2.

Эллипс и его св-ва:

Кривая второго порядка наз. эллипсом если

коэффициенты А и L имеют одинаковые знаки

Аx2+Cy2=d

Парабола и ее свойства - student2.ru ур.-е Парабола и ее свойства - student2.ru

наз. канонич. ур.-ем

эллипса,

где Парабола и ее свойства - student2.ru Парабола и ее свойства - student2.ru При а=в

представляет собой ур-е окружности х2+y22

Точки F1(-c,0) и F2(c,0) - наз. фокусами эллипса а.

Отношение e=с/а наз. его эксцентриситетом

(0<=e<=1)

Точки A1,A2,B1,B2 -вершины эллипса.

Св-во:
Для любой точки эллипса сумма расстояний этой

точки до фокусов есть величина постоянной, =2а.

Наши рекомендации