Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижнойосиназывается такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными (рис.13).

Проходящая через неподвижные точки А и В прямая АВ называется осью вращения.

Так как расстояния между точками твердого тела должны оста­ваться неизменными, то очевидно, что при вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, будут неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.

Для определения положения вращаю­щегося тела проведем через ось вращения, вдоль которой направим ось Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru , полуплос­кость - неподвижную и полуплоскость, врезанную в само тело и вращающую­ся вместе с ним (рис. 13).

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

Рис.13

Тогда поло­жение тела в любой момент времени одно­значно определится взятым с соответствую­щим знаком углом Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru между этими полуплоскостями, который назо­вем углом поворота тела. Будем считать угол Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru ), и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Измерять угол Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru будем всегда в радианах. Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru от времени t, т.е.

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru и угловое ускорение Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Если за промежуток времени Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru тело совершает поворот на угол Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru , то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru . В пределе при Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru найдем, что

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru или Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru определяет направление вращения тела. Легко видеть, что когда вращение происходит против хода часовой стрелки, Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru >0, а когда по ходу часовой стрелки, то Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru <0.

Размерность угловой скорости 1/Т (т.е. 1/время); в качестве единицы измерения обычно применяют рад/с или, что тоже, 1/с (с-1), так как радиан - величина безразмер­ная.

Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru , модуль которого равен | Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru | и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис.14). Такой вектор определяет сразу и модуль угло­вой скорости, и ось вращения, и направ­ление вращения вокруг этой оси.

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

Рис.14

Угловое ускорение характеризует изменение с те­чением времени угловой скорости тела. Если за промежуток вре­мени Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru угловая скорость тела изменяется на величину Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru , то числовое значение среднего углового ускорения тела за этот промежуток времени будет Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru . В пределе при Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru найдем,

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru или Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Таким образом, числовое значение углового ускорения, тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени.

Размерность углового ускорения 1/T2 (1/время2); в качестве единицы измерения обычно применяется рад/с2 или, что то же, 1/с2 (с-2).

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает, - замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru и Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru имеют одинаковые знаки, и замедленным, - когда разные.

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru , направленного вдоль оси вращения. При этом

Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Направление Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru совпадает с направлением Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru , когда тело вращается ускоренно и (рис.14,а), противоположно Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru при замедленном вращении (рис.14,б).

Наши рекомендации