Краткая теория исследуемого явления

Наиболее распространенный способ измерения сопротивления проводников основан на законе Ома для участка цепи: . Так как амперметр и вольтметр имеют определенные значения собственного сопротивления, то включение их в цепь приводит к некоторому перераспределению тока и напряжения, которое влияет на точность определения сопротивления проводника.

Для более точного измерения сопротивления проводника его включают в мостовую схему.

Мостовая схема постоянного тока (мост Уитстона) изображена на рис. 1.

Рис. 1

Схема состоит из гальванометра G, известногоR₀и неизвестного R_x сопротивлений и реохорда. Участки реохорда l₁ и l₂ имеют сопротивления r₁ и r₂ cоответственно. В одну из диагоналей моста включен источник электродвижущей силы Еи кнопка К_Н включения схемы. Диагональ (а,b) называется мостом с чувствительным гальванометром.

Метод измерения R_x вытекает из анализа системы уравнений, составленных по правилам Кирхгофа для расчета данной схемы (описание правил Кирхгофа приведено в работе № 28). По первому правилу Кирхгофа в соответствии с выбранными направлениями токов можно составить три уравнения для узлов а, b и с:

, (1)

, (2)

; (3)

по второму правилу Кирхгофа

, (4)

, (5)

. (6)

В уравнениях учтено внутреннее сопротивление гальванометра R_g и источника r. При произвольном соотношении сопротивлений, составляющих схему, через гальванометр идет ток, который может быть найден из решения системы (1 6).

Рассмотрим частный случай, когда ток через гальванометр прекратится, т.е. I_g = 0. Тогда из (1) и (2) следует, что

. (7)

Из уравнений (4) и (5) с учетом (7) получаем соотношение

.(8)

Соотношение (8) может служить для определения любого из входящих в него сопротивлений, если известны три других.

В частности, для определения неизвестного сопротивления R_x из (8) получаем

. (9)