Кинематические характеристики движения груза

Цель работы

Изучить уравнения и законы поступательного и враща-

тельного движения тел.

Определить экспериментально кинематические и дина-

мические характеристики движущихся тел.

Описание установки

Экспериментальная ус-

тановка состоит из стойки с

укреплённым на ней с по-

мощью подшипника шки-

вом и столика, жёстко свя-

занного со шкивом. Шкив и

столик имеют общую ось

вращения . На

шкив наматывается нить.

Ко второму концу нити,

перекинутой через блок,

подвешивается груз массой

m. Опускаясь с высоты h,

груз приводит во враща-

тельное движение шкив со

столиком. В работе изуча-

ется движение системы связанных тел – груза и шкива со столиком.

3.Формулы для расчета

Уравнение для координаты при равноускоренном движении

где a – ускорение груза; t – время его движения с высоты h до

пола.

Расчётные формулы для конечной скорости груза

u=

и его ускорения

a=

Расчётные формулы для кинематических характеристик

вращательного движения столика со шкивом:

= = ε= = φ или φ=

где – угловая скорость столика в конце его ускоренного вра-

щения; ε – угловое ускорение столика; φ – угол поворота радиу-

са r шкива за время движения груза.

За это время столик сделает N оборотов:

N =

Сила натяжения нити

Fн = m(g - a) .

В конце движения груз имеет скорость u, импульс P = mu;

кинетическую энергию

E _кгр= mu²/2; начальная потенциальная

энергия груза E_п = mgh.

Динамическое уравнение вращательного движения столика

имеет вид

M_н+M_тр=Jἑ

где M_н= [rF_н ] – момент силы натяжения нити; J – момент инер-

ции шкива со столиком; ε– их угловое ускорение.

В проекции на ось вращения ОО уравнение записыва-

ется в виде

М_н -М_тр =Jε

откуда момент инерции J столика со шкивом равен

Момент силы натяжения нити равен

M_н = mr(g - a)

где m – масса груза; а – его ускорение; r – радиус шкива.

Момент силы трения Mтр можно определить эксперимен-

тально подбором минимальной массы груза m0, при которой его

движение будет равномерным (а=0). Уравнение движения

груза для этого случая имеет вид

F_НО = m₀g .

Момент этой силы равен

Mтр = M_НО = m₀gr .

Кинетическая энергия в конце ускоренного движения равна

E_kст=

Работа момента сил трения за время ускоренного вращения

столика будет определяться

Aтр = Mтрφ

№ П/п

t, c

<t>, c

u, м/c

a, м/c2

ω, c-1

Ε, c-2

φ, рад

N, Об.

r= м

M= кг

H= м

Кинематические характеристики движения груза и шкива со столиком(таблица 1)

Кинематические характеристики движения груза

и шкива со столиком и телом(таблица 2)

№ П/п

t, c

<t>, c

u, м/c

a, м/c2

ω, c-1

Ε, c-2

φ, рад

N, Об.

.По формуле рассчитайте момент силы трения

Mтр для каждого опыта;

.По формуле рассчитайте момент инерции столи-

ка со шкивом J1 (значение углового ускорения ε1 возьмите из

табл.1) и системы столик со шкивом – тело J2. Момент инерции

тела Jтела находится как разность J2 и J1:

Jтела = J2 - J1.

Рассчитайте теоретическое значение момента инерции тела:

- для стержня J_теор=

где mст – масса стержня; l – его длина;

- для диска J_теор=

где mд – масса диска; R – его радиус.

Результаты расчёт динамических характеристик

поступательного движения груза (таблица 3)

Условия опытов	a	Fн	u	P	Eк гр	Eп
м/с2	Н	м/c	Кг м/c	Дж	Дж
Без тела на столе
С телом на столе

Расчёт динамических характеристик

вращательного движения столика (таблица 4)

Характеристики   Условия Опытов	Мн	m0	Mтр	J1	J2	Jтеор	Eкст	Атр	L
Н м	кг	Нм	Кгм2	Кгм2	Кгм2	Дж	Дж
Без тела на столиике
С телом на столике

Вывод: