Свободные затухающие колебания

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Колебанияминазываются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания называются свободными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания– колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид

свободные затухающие колебания - student2.ru ,

где свободные затухающие колебания - student2.ru - колеблющаяся величина, свободные затухающие колебания - student2.ru - циклическая частота.

свободные затухающие колебания - student2.ru - решение этого уравнения. Здесь свободные затухающие колебания - student2.ru - амплитуда, свободные затухающие колебания - student2.ru - начальная фаза.

свободные затухающие колебания - student2.ru - фаза колебаний.

Амплитуда – максимальное значение колеблющейся величины.

Период колебаний – промежуток времени, через который происходит повторение движения тела. Фаза колебания за период получает приращение свободные затухающие колебания - student2.ru . свободные затухающие колебания - student2.ru . свободные затухающие колебания - student2.ru , свободные затухающие колебания - student2.ru - число колебаний.

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. свободные затухающие колебания - student2.ru . свободные затухающие колебания - student2.ru . Измеряется в герцах (Гц).

Циклическая частота – число колебаний, совершаемых за свободные затухающие колебания - student2.ru секунд. свободные затухающие колебания - student2.ru . Единица измерения свободные затухающие колебания - student2.ru .

Фаза колебаний – величина, стоящая под знаком косинуса и характеризующая состояние колебательной системы в любой момент времени.

Начальная фаза – фаза колебаний в начальный момент времени. Фаза и начальная фаза измеряются в радианах ( свободные затухающие колебания - student2.ru ).

Свободные затухающие колебания– колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид

свободные затухающие колебания - student2.ru , (1)

где x – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс;
d – коэффициент затухания;
w0 циклическая частота собственных незатухающих колебаний (собственная частота колебательной системы).

Решение уравнения (1) в случае малого затухания (d2 << свободные затухающие колебания - student2.ru ) имеет вид

свободные затухающие колебания - student2.ru ,

где свободные затухающие колебания - student2.ru амплитуда затухающих колебаний;
A0 начальная амплитуда;
свободные затухающие колебания - student2.ru циклическая частота затухающих колебаний;
j0 начальная фаза колебаний.

Промежуток времени свободные затухающие колебания - student2.ru , в течение которого амплитуда уменьшается в e раз, называется временем релаксации.

Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими. Однако, если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя следующими друг за другом максимумами (или минимумами) колеблющейся величины. Тогда период затухающих колебаний вычисляют по формуле

свободные затухающие колебания - student2.ru .

Если A(t) и A(t+T)– амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение

свободные затухающие колебания - student2.ru

называется декрементом затухания, а его логарифм

свободные затухающие колебания - student2.ru – логарифмическим декрементом затухания.

Величина Ne – это число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная величина для данной колебательной системы.

Для характеристики колебательной системы используют понятие добротности Q, которая при малых значениях логарифмического декремента равна

свободные затухающие колебания - student2.ru .

Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время релаксации.

Наши рекомендации