Измерения с однократными наблюдениями

За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке МВИ) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы НСП (неисключенная систематическая погрешность) результата измерения Q(P) вычисляют по формуле:

Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (5)

где, k – коэффициент, определяемый принятой Р и числом m1 составляющих НСП: Q(Р) – найденные нестатическими методами границы j-й составляющей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале). При Р = 0,90 и Р = 0,95 k равен 0,95 и 1,1 соответственно при любом числе слагаемых m1. При Р = 0,99 значение k следующие (табл.5):

Таблица 5

m1 k m1 k
5 и более 1,45 1,30
1,40 1,20

Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами Q(Р), то доверительную границу НСП результата измерения вычисляют по формуле:

Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (6)

где k и kj – те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности Р и Pjсоответственно;

m1– число составляющих НСП.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

Если в технической документации на СИ или в МВИ указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т.д.), то СКО вычисляют по формуле:

Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (7)

где m2 – число составляющих случайной погрешности;

σi – значения СКО этих составляющих.

Доверительную границу случайной погрешности результата измерения Q'(P) в этом случае вычисляют по формуле:

Q'(P) = zP/2∙σ(x), (8)

где zP/2 – значение нормированной функции Лапласа в точке P/2 при доверительной вероятности P (табл. 6).

Таблица 6

P zP/2 P zP/2
0,90 1,65 0,97 2,17
0,95 1,96 0,98 2,33
0,96 2,06 0,99 2,58

· Если в тех же документах случайные составляющие погрешности результата наблюдения представлены доверительными границами Qi'(P) при одной и той же доверительной вероятности P, то доверительную границу случайной погрешности результата измерения с однократным наблюдением при доверительной вероятности вычисляют по формуле:

Q'(P) = Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru . (9)

· Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюдений ni < 30, то

Q'(P) = t∙ Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (10)

где t – коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений nmin из всех ni, значение которого можно найти в любом справочнике по теории вероятностей;

σ(x) – оценки СКО случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле:

σ(x) = Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (11)

где Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru – среднее арифметическое результатов наблюдений xi, определяемое по формуле:

Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru = Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru . (12)

Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить СКО составляющих случайной погрешности и определено сразу суммарное СКО, то в формуле (8) m2 = 1.

· Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами Q'(Pi), соответствующими разным вероятностям Pi , то сначала определяют СКО результата измерения с однократным наблюдением по формуле:

σ(x) = Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (13)

где Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru – значения функции Лапласа.

Затем вычисляют Q'(P) по формуле (8).

Для суммирования систематической и случайной составляющих погрешностей рекомендуется следующий способ:

Если

Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (14)

то НСП Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru пренебрегают и окончательно принимают Q'(P) за погрешность результата измерения ∆(Р) при доверительной вероятности Р.

Если

Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru > 0,8, (15)

то пренебрегают случайной погрешностью и принимают ∆(Р) = Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru .

Если

0,8 ≤ Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru ≤ 0,8, (17)

то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле:

Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (18)

Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru ; Измерения с однократными наблюдениями - student2.ru , (19)

Наши рекомендации