Пример. Найдите производную функции

Найдите производную функции .

Решение. Согласно формулам 5) и 7) имеем:

Найдите производные следующих функций:

1) ; 9)

2) 10)

3) 11)

4) 12)

5) 13)

6) 14)

7) 15)

8) 16)

Производные высших порядков.

Пусть функция y=f(x) в каждой точке интервала (a; b) имеет производную. Производную называют производной первого порядка или первой производной функции .

Рассмотрим функцию . Если g(x) имеет производную в точке , то эту производную называют производной второго порядка или второй производной функции в точке х и обозначают .

Коротко: вторая производная – это производная от первой производной, т.е.

.

Аналогично определяется производная порядка n, где .

Производной n-го порядка от функции называется производная от производной (n-1)-го порядка и обозначается символом или

Пример 1.

Если , то

;

;

;

.