ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ (метод струны)

1. Цель работы. Определение экспериментальным путем на лабораторной установке коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции в неограниченном пространстве. Изучение методики обработки опытных данных с применением теории подобия и составления критериального уравнения по результатам эксперимента..

2. Основные положения. Теплообмен в условиях естественной конвекции осуществляется при местном нагревании или охлаждении среды, находящейся в ограниченном или неограниченном пространстве. Этот вид конвективного переноса тепла играет преимущественную роль в процессах отопления помещений и имеет значение в различных областях техники. Например, нагревание комнатного воздуха отопительными приборами, а также нагревание и охлаждение ограждающих конструкций помещений (стены, окна, двери и пр.) осуществляется в условиях естественной конвекции или так называемого свободного потока.

Естественная конвекция возникает в неравномерно нагретом газе или жидкости, находящейся в ограниченном или неограниченном пространстве, и может влиять на конвективный перенос тепла в вынужденном потоке среды. В больших масштабах свободное перемещение масс среды, вызванное различием ее плотностей в отдельных местах пространства, осуществляется в атмосфере земли, водных пространствах океанов и морей и т. д.

За счет естественного движения нагретого воздуха в зданиях осуществляется его вентиляция наружным воздухом. Исследованием свободной конвекции занимался еще М. В. Ломоносов, который применял подъемную силу нагретых масс воздуха для устройства вентиляции шахт, а также для перемещения газов в пламенных печах. К настоящему времени достаточно полно изучен естественный конвективный теплообмен для тел простейшей формы (плита, цилиндр, шар), находящихся в различных средах, заполняющих пространство бόльших размеров по сравнению с размерами самого тела.

Как показывает опыт, характер свободного течения среды относительно поверхности нагретого тела бывает как ламинарным, так частично или полностью турбулентным.

На рис. 1 показано свободное перемещение комнатного воздуха у вертикально подвешенной нагретой трубы большой длины. На нижнем участке трубы наблюдается ламинарное течение воздуха вверх. На некотором расстоянии от нижнего конца трубы перемещение слоев воздуха теряет ламинарный характер, возникают отдельные локонообразные массы, появляются искривленные струйки, которые далее дробятся на более мелкие, и восходящий поток воздуха у нагретой трубы приобретает турбулентный характер с ламинарным пристенным слоем. Рис. 1 является хорошей иллюстрацией развития и перехода ламинарного течения в турбулентное.

Экспериментально коэффициент теплоотдачи может быть определен из основного уравнения теплоотдачи Ньютона-Рихмана

, (1)

где Q – мощность теплового потока, передаваемого свободной конвекцией в окружающую среду;

F – теплоотдающая поверхность;

Δt – температурный напор(разность температур между теплоотающей средой и окружающей средой.

Свободный конвективный теплообмен тел в различных средах, находящихся в неограниченном пространстве, экспериментально изучался различными исследователями. Опыты проводились с телами простейшей формы (плиты, цилиндры, шары) с размерами от 15 мк (проволоки) и до 16 м (шары) в различных средах (различные газы и жидкости).

Результаты исследований обобщались с помощью характерных для этого явления критериев Nu, Gr и Рг, что находится в полном соответствии с теорией подобия и аналитическим решением задачи. Изменение физических параметров в пограничном слое удается учесть введением критериального отношения представляющего относительное изменение параметров переноса ν и а в пределах изменения температуры среды: t_п − температур потока окружающей среды, t_ст − температуры среды на границе со стенкой.

Академиком М. А. Михеевым и И. М. Михеевой, на основании обобщения результатов экспериментального исследования, рекомендуются следующие формулы для расчета средних критериев теплообмена тел в свободном потоке.

Для горизонтальных труб в диапазоне изменения Gr·Pr от 10³ до 10⁸:

, (2)

где − средний критерий Нуссельта;

− критерий Грасгофа;

− критерий Прандтля при температуре потока окружающей среды;

− критерий Прандтля жидкости при температуре среды на границе со стенкой.

Для вертикальных труб и плит в диапазоне изменения Gr_п,h Рr_п от 10³ до 10⁹ (что отвечает ламинарному течению среды):

, (3)

и в диапазоне изменения Gr_п,h Рr_п > 10⁹ (что отвечает турбулентному течению):

, (4)

Для газов отношение мало зависит от температуры и его можно принять за 1.

Формула (4) для расчета критерия конвективного теплообмена в условиях естественной конвекции при турбулентном режиме течения характерна тем, что коэффициент теплоотдачи оказывается не зависящим от размера тела.

Для тонких проволок малого размера, для которых выполняется условие (Gr_п,d·Pr_п) < 10³, критерий конвективного теплообмена имеет постоянное число:

Nu_п,d = 0,5 (5)

Эти предельные наименьшие значения критерия Nu отвечают неподвижному пограничному слою, когда теплоотдачу можно вычислить непосредственно по формулам теплопроводности.

Между этим предельным состоянием полностью заторможенной среды в пограничном слое и рассмотренным выше режимом свободной конвекции, при которой в пограничном слое осуществляется течение среды с равноправным участием инерционных сил и сил внутреннего вязкостного трения, существует режим свободной конвекции с ползущим течением в пограничном слое. Для этого режима силами инерции можно пренебречь и решить задачу конвективного теплообмена в виде зависимости:

(6)

В уравнении (6) определяющим размером является диаметр проволоки d, м, а определяющей температурой − температура потока t_п, °С. Данная формула справедлива для потока воздуха, у которого критерий Pr ≈ 0,7 и практически не зависит от температуры.

Характер или режим теплообмена	Grп,d·Prп	С	n
псевдотеплопроводнось	1·10-3 ... 5·102	1,18	0,125
ламинарный	5·102 ... 2·107	0,54	0,25
переходный и турбулентный	> 2·107	0,135	0,33

Численные значения коэффициента С и показателя степени n в формуле (6) можно принять по таблице

3. Схема и описание установки. В экспериментальной лабораторной установке (рис.2) теплоотдающей стенкой является нихромовая проволока 3(струна) длиною 1540 мм и диаметром 0,5 мм, по которой пропускается электрический ток напряжением до 30 в. Таким образом, размеры струны определяют теплоотдающую поверхность F = 2,419·10^-3, м². Струна удерживается в вертикальном положении стойкой 1 с двумя кронштейнами. В верхнем кронштейне 2, изолированном от массы установки, неподвижно закреплен один конец струны. Другой конец струны зажат в головке индикатора часового типа 5. Головка индикатора свободно перемещается в изоляторе-держателе 4 нижнего кронштейна. Груз 6 обеспечивает постоянное по величине натяжение струны. Напряжение от сети 220 в подводится через автотрансформатор к держателю 2 и головке индикатора 5. Для определения мощности теплового потока служат вольтметр 7 и амперметр 8.

Все результаты измерений заносятся в протокол наблюдений (табл. 1) при стационарном режиме. О стационарности режима можно судить по неизменности показаний индикатора удлинения струны, т.е. по постоянству температуры струны.

Таблица 1.

№ п/п	Измеряемая величина	Обозна- чение	Единицы измерен.	Номера опытов
	Удлинение струны	Δl	мм
	Сила тока	I	а
	Напряжение	U	в
	Температура окружающей среды	tокр	°С
	Показания барометра	B	мбар

4. Расчетные формулы и расчеты.

4.1. Атмосферное давление находится с учетом температурного расширения столбика ртути барометра по формуле:

, Па (7)

4.2. Температурный напор (разность температур струны и окружающей среды) находится по эмпирической формуле в зависимости от удлинения струны:

, °С (8)

где Δl − удлинение струны, мм;

4.3. Средняя температура струны:

, °С (9)

4.4. Мощность теплового потока, выделенная при прохождении электрического тока по струне:

, Вт (10)

4.5. Мощность теплового потока через поверхность струны в окружающую среду за счет теплового излучения определяется по закону Стефана-Больцмана:

, Вт (11)

где ε = 0,64...0,76 − степень черноты нихромовой проволоки,

С₀ = 5,67 − коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м²·°К⁴);

F − теплоотдающая поверхность струны, равная 2,419·10^-3_, м².

Таким образом, с учетом численных значений параметров:

, Вт (12)

4.6. Тогда мощность теплового потока через поверхность струны в окружающую среду за счет свободной конвекции:

, Вт (13)

4.7. Коэффициент теплоотдачи:

, Вт/(м²·град) (14)

4.8. Теплофизические свойства воздуха (окружающей среды) при определяющей температуре, равной t_окр:

плотность , кг/м³ (15)

теплоемкость с_р = 1006, Дж/(кг·град)

где R – характеристическая газовая постоянная воздуха, равная 287 Дж/кг·°К.

коэффициент объемного расширения , 1/град (16)

коэффициент теплопроводности λ = 0,000074·t_опр + 0,0245, Вт/(м·град) (17)

коэффициент кинематической вязкости ν = (0,000089·t_опр² + 0,088·t_опр + 13.,886)·10^-6, м²/c (18)

коэффициент температуропроводности , м²/c (19)

4.9. Критерий Нуссельта:

, (20)

4.10. Критерий Грасгофа:

, (21)

4.11. Критерий Прандтля:

, (22)

4.12. Результаты расчетов должны быть продублированы в форме сводной таблицы 2.

Таблица 2.

№ п/п	Измеряемая величина	Обозна- чение	Единицы измерен.	Номера опытов
	Температурный напор (разность температур струны и окружающей среды)	Δtm	°С
	Средняя температура струны	tcт	°С
	Количество тепла, выделенное электрическим током	Qэ	Вт
	Количество тепла, отданное излучением	Qи	Вт
	Количество тепла, отданное конвекцией	Q	Вт
	Коэффициент теплоотдачи	α	Вт /(м2·град)
	Коэффициент объемного расширения воздуха	β	1/град
	Теплоемкость воздуха	ср	Дж/(кг· град)
	Коэффициент теплопроводности воздуха	λ	Вт /(м·град)
	Плотность воздуха	ρ	кг/м3
	Коэффициент температуропроводности воздуха	а	м2/с
	Коэффициент кинематической вязкости воздуха	ν	м2/с
	Критерий Нуссельта	Nu	−
	Критерий Грасгофа	Gr	−
	Критерий Прандтля	Pr	−
	Критериальное уравнение	−	−

4.13. По результатам расчетов построить в соответствующем масштабе в логарифмических координатах график зависимости критерия Nu от произведения (Gr·Pr)

4.14. Характер зависимости по п. 4.13. представить в виде прямой линии. Решив уравнение прямой линии, получить уравнение (6) в явном виде и сравнить его с табличным значением.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Сформулируйте цель лабораторной работы и поясните, как она достигается?

5.2. Назовите основные узлы экспериментальной установки и укажите их назначение.

5.3. Как определяется средняя температура струны в данной установке?

5.4. Для чего замеряется барометрическое давление в данной работе?

5.5. Как определяется количество теплоты, отданное струной окружающему воздуху посредством конвекции?

5.6. Как определяется количество теплоты, отданное струной окружающему воздуху посредством излучения?

5.7. Что такое свободная и вынужденная конвекция?

5.8. . Каков физический смысл и размерность коэффициента теплоотдачи?

5.9. Какие факторы определяют интенсивность конвективного теплообмена?

5.10. . Что такое критерий подобия?

5.11. Что такое «определяющая температура» и «определяющий» размер?

5.12. Какие критерии называются «определяющими» и «определяемыми»?

5.13. . Для чего и как составляются критериальные уравнения?

5.14. Как определяется коэффициент теплоотдачи α из критериального уравнения?

5.14.Что характеризуют критерии Nu , Gr , Рr?