Розв’язання

Для правої гілки гіперболи фокальні радіуси визначаються за формулами

Розв’язання - student2.ru .

Отже, за умовою задачі маємо рівняння

Розв’язання - student2.ru ,

звідки

Розв’язання - student2.ru .

З канонічного рівняння гіперболи маємо, що Розв’язання - student2.ru , тоді Розв’язання - student2.ru і Розв’язання - student2.ru . Тобто Розв’язання - student2.ru .

Ординату шуканої точки знайдемо з рівняння гіперболи:

Розв’язання - student2.ru .

Таким чином, умові задачі задовольняють дві точки: Розв’язання - student2.ru .

Задачі для самостійної роботи

1. Гіпербола, симетрична відносно осей координат, проходить через точки Розв’язання - student2.ru . Записати її канонічне рівняння та побудувати гіперболу.

2. Скласти канонічне рівняння, побудувати параболу та її фокус, якщо відомо рівняння директриси: Розв’язання - student2.ru .

3. На гіперболі Розв’язання - student2.ru взято точку з ординатою, рівною 1. Знайти відстані від цієї точки до фокусів.

4. Еліпс, симетричний відносно осей координат, проходить через точку Розв’язання - student2.ru та має ексцентриситет Розв’язання - student2.ru . Записати його канонічне рівняння.

5. Знайти рівняння і побудувати гіперболу, фокуси якої розташовані на осі абсцис симетрично відносно початку координат, якщо відстань між її директрисами дорівнює Розв’язання - student2.ru , а ексцентриситет Розв’язання - student2.ru .

6. Кут між асимптотами гіперболи дорівнює Розв’язання - student2.ru . Обчислити її ексцентриситет.

7. Ордината точки на параболі Розв’язання - student2.ru дорівнює 5. Знайти відстань від цієї точки до фокуса. Побудувати параболу, її фокус і директрису.

8. На параболі Розв’язання - student2.ru знайти точку, відстань до якої від директриси дорівнює 4.

9. Скласти рівняння і побудувати еліпс, симетричний відносно осей координат, якщо йому належить точка Розв’язання - student2.ru і відстань між фокусами дорівнює 8.

10. Скласти рівняння і побудувати гіперболу, якщо її ексцентриситет Розв’язання - student2.ru , а фокуси співпадають з фокусами еліпса Розв’язання - student2.ru .

Питання для повторення

1) Еліпс. Означення, канонічне рівняння та дослідження форми.

2) Гіпербола. Означення, канонічне рівняння та дослідження форми.

3) Парабола. Означення, канонічне рівняння та дослідження форми.

Наши рекомендации