Ділення з відновленням залишку

Зробити стислий конспект, обов’язково переписати приклади.

                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             

Тема 1.3 Виконання арифметичних операцій над числами з плаваючою комою (ПК)

Подання чисел з плаваючою (блукаючою) комою

Представлення числа з плаваючою комою в загальному вигляді має вид:

X=SP*q ; |q|<1 Х=2Р*q ; |q|<1 q – мантиса числа Х; p – порядок; s – основа характеристики (системи числення)   Ü Для двійкових чисел вираз буде записаний так

Розглянемо приклад: Нехай слово має 32 2х-розрядів, а число “Х” зображується у машині 2м словом а0в0в1…в6а1а2…а24 та має такий формат

             
а0 в0 в1 в6 а1 а2 а24
Знак Знак порядку Порядок Мантиса

в0…в6 – використовуються для представлення порядку, при цьому розряд в0 зображує знак порядку, розряди в1…в6 – модуль порядку.

Розряди а0…а24 – зображують мантису, де а0 – знак мантиси.

Двійкове число Х=2Р*q називають нормалізованим, якщо у старшому розряді мантиси записана “1”.

Порядок (в0…в6) має 7 розрядів, то порядок може бути від -63 до 63

  Тому у розрядній сітці може бути представлено число від -263 до -264 і від 263 до 2-64.
=63

Це значно перевищує діапазон чисел з фіксованою комою для 32-розрядних слів.

Приклад 1. Представити у формі з блукаючою комою числа 15810 та 1011112

15810=103*0.15810=104*0.015810=105*0.0015810

1011112=2110*0.1011112=2111*0.01011112=21000*0.001011112

Знак Знак порядку Порядок Мантиса

Нормалізована форма ↑

Знак Знак порядку Порядок Мантиса

Ненормалізована форма ↑

Завдання для самоконтролю

1. Представити у нормалізованій формі з блукаючою комою (24-розрядна сітка) числа:

А) Х=(@+12)10 = ____________________________________________________________
                                               
Знак Знак порядку Порядок Мантиса
  Б) У= -(@+25) 10 = ____________________________________________________________
                                               
Знак Знак порядку Порядок Мантиса

2. Нормалізувати двійкове число 10101,0112 * 210

                                                             
                                                             
                                                             

Представлення чисел з блукаючою комою використовується в ККС, які обслуговують рішення задач науково-технічного характеру. В МП-х засобах ОТ (МП має короткий формат даних, наприклад 16р.), звичайно використовують форму представлення чисел з фіксованою комою. Робота ж з числами з блукаючою комою в МП засобах реалізується як окремий режим, який забезпечується програмним способом..

Нормальна форма представлення числа має великий діапазон відображення чисел та є основною в сучасних ЕОМ

Тема для самостійного опрацювання (Лекція №5с):

Правила додавання (віднімання) двійкових чисел з ПК

Зробити стислий конспект, обов’язково переписати приклади.

                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             
                                                             

Виконання операцій додавання та віднімання чисел з плаваючою комою

Алгоритм додавання/віднімання чисел з плаваючою комою будемо розглядати для k = 2, тоді операнди X та У можна записати так X = 2А х, У = 2­Ву, де А, В порядок операндів; X, У, які представлені “m” розрядами; Мантиси х та у є n - розрядні правильні нормалізовані дроби, тобто 1/2≤|х|<1, 1/2≤|у|<1. Операція додавання (віднімання) з ПК здійснюється в декілька етапів:

— вирівнюються порядки доданків; молодший порядок збільшується до більшого, при цьому відбувається корекція мантиси числа, яке перетворюється;

— виконується перетворення мантис в додаткові коди;

— виконується додавання мантис за правилами, які розглядались для чисел з ФК;

— до отриманої суми дописується порядок доданків і якщо буде потрібно виконується нормалізація результату. Можливі два випадки денормалізації:

а) денормалізація вліво відповідає переповненню розрядної сітки;

б) денормалізація вправо, яка виникає, коли у прямому коді мантиси після
коми є один або декілька нульових розрядів.

Приклад 1.Потрібно додати два числа X = + 0,10101 ∙ 2101; У = - 0,11001 ∙ 2011

- Вирівнюємо порядок числа У до порядку числа Х

РХдоп.м = 00,101 + РУдоп.м = 11,101 00, 010 Рх > Ру на 2, тому виконуємо зсув вправо на 2 розряди мантиси числа У. У = - 0,0011001 ∙ 2+101

- Додаємо мантиси чисел X та У в модифікованому додатковому коді:

Хдм = 00,1010100

+

Улм = 11,1100111

Наши рекомендации