Теорема Бора – Ван-Лёвен

Система зарядов, подчиняющаяся классической физике, не проявляет магнитных свойств. Теорему доказал Бор в 1911 г. и независимо мисс Хендрика Йоханна Ван Лёвен в 1919 г.

Нильс Бор (1885–1962)

Доказательство

Используем гамильтониан системы зарядов , где , в электромагнитном поле

,

где

– векторный потенциал магнитного поля в точке нахождения заряда , учитывающий магнитное взаимодействие заряда ;

– электрическая потенциальная энергия заряда .

Вычисляем статистический интеграл системы

.

В интеграле по импульсам заменяем переменную интегрирования

.

Благодаря бесконечным пределам статистический интеграл оказывается не зависящим от магнитного поля. Следовательно, классический газ зарядов не обладает магнитными свойствами.

Теорема не выполняется, если энергия взаимодействия U зависит от импульсов зарядов. В этом случае замена переменных сохранит магнитное поле. Теорема не применима для частиц, проявляющих квантовые свойства.