Линейные уравнения

Пример 1. Решить относительно х:

.

(1)

По смыслу задачи (m-1)(x+3) ¹ 0, то есть m ¹ 1, x ¹ –3.

Умножив обе части уравнения на (m-1)(x+3), получим уравнение

, получаем

.

Отсюда при m ¹ 2,25 .

Теперь необходимо проверить, нет ли таких значений m, при которых

найденное значение x равно –3.

,

решая это уравнение, получаем, что х равен –3 при т = –0,4.

Ответ: при т ¹ 1, т ¹ 2,25,

т ¹ –0,4 уравнение (1) имеет единственное решение

; при т = 2,25 и при т = –0,4 решений нет, при т

= 1 уравнение (1) не имеет смысла.

Пример 2. Решить относительно х:

(1)

ОДЗ: х ³ –а, х ³ 0;

Поскольку уравнение (1)Û Û

(2)

и левая часть уравнения (2) неотрицательна, дополнительно к условиям

ОДЗ налагаем условие а ³ 0;

Þ

;

(3)

при этих условиях

;

теперь к условиям (3) добавляем ещё условие

; в условиях (3), (4) имеем

(4)

при а = 0 х = 0 в силу условий (3), (4); при

а > 0 х

; отсюда, добиваясь выполнения условия (4), получаем

Ответ: при а = 0 х = 0; при а ³

1 уравнение (1) имеет единственное решение х

; при а < 0, 0 < а < 1

уравнение (1) не имеет решений.

Пример 3. Решить относительно х:

(1)

а). Х ³ 0,

;

по условию х ³ 0, то есть параметр должен удовлетворять условию

б). Х < 0,

по условию х < 0, то есть

< 0 < 1;

.

Ответ: при

уравнение (1) имеет два решения

при > 1

уравнение (1) не имеет решений.