Задачі для самостійного розв’язання. Побудувати лінії, задані параметричними рівняннями:

Побудувати лінії, задані параметричними рівняннями:

1) ;

2) (коло);

3) (еліпс);

4) (циклоїда);

5) (астроїда);

6) (гвинтова лінія);

7) (гіпербола).

Поверхні

Циліндричні поверхні

Означення. Циліндричною називається поверхня, утворена прямими, – твірними, паралельними заданій прямій , які перетинають дану криву лінію – напрямну (див. рис. 45).

Рис. 45.

У загальному випадку рівняння циліндричної поверхні (скорочено ц.п. )записується .

В окремих випадках, коли твірні ц.п. паралельні одній з координатних осей, то тоді рівняння ц.п. містить тільки дві змінні. Причому , твірні ц.п. паралельні тій координатній осі, змінна якої в

рівнянні відсутня:
– ц.п. з твірними ;

– ц.п. з твірними ;

– ц.п. з твірними ;

Приклади.

Рис. 46. Рис. 47.

Задачі для самостійного розв’язання

Побудуйте циліндричні поверхні:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .