Поле точечного диполя

Поле точечного диполя - student2.ru

Диполь называется точечным, если расстояние r от диполя до точек поля значительно больше плеча диполя Поле точечного диполя - student2.ru . Положение точки поля определяется радиус-векторами Поле точечного диполя - student2.ru , Поле точечного диполя - student2.ru и Поле точечного диполя - student2.ru , проведенными от зарядов Поле точечного диполя - student2.ru , Поле точечного диполя - student2.ru и середины диполя. Найдем сначала потенциал поля диполя, а затем его напряженность. Согласно принципу суперпозиции полей потенциал поля в исследуемой точке определяется как Поле точечного диполя - student2.ru Поле точечного диполя - student2.ru . Так как Поле точечного диполя - student2.ru , то, как видно из рисунка (ВС провели перпендикулярно радиус-вектору Поле точечного диполя - student2.ru ), Поле точечного диполя - student2.ru . Произведение Поле точечного диполя - student2.ru можно заменить на Поле точечного диполя - student2.ru , где r — модуль вектора Поле точечного диполя - student2.ru . С учетом этого Поле точечного диполя - student2.ru . Поле точечного диполя - student2.ru — электрический момент диполя, тогда

Поле точечного диполя - student2.ru .

В отличие от потенциала поля точечного заряда, убывающего как Поле точечного диполя - student2.ru , потенциал электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее — как Поле точечного диполя - student2.ru .

Поле диполя обладает осевой симметрией, его потенциал зависит не только от расстояния r, но и от направления к исследуемой точке поля, характеризуемого углом a. Картина поля в любой плоскости проходящей через ось диполя одна и та же и вектор Поле точечного диполя - student2.ru лежит в этой плоскости. Для нахождения напряженности Поле точечного диполя - student2.ru поля диполя воспользуемся формулой Поле точечного диполя - student2.ru . Представив потенциал поля в виде Поле точечного диполя - student2.ru , запишем Поле точечного диполя - student2.ru . Используя свойства оператора Поле точечного диполя - student2.ru (доказательство не приводим), получим

Поле точечного диполя - student2.ru ,

где Поле точечного диполя - student2.ru — единичный вектор в направлении радиус-вектора Поле точечного диполя - student2.ru , Поле точечного диполя - student2.ru — единичный вектор в направлении вектора электрического момента Поле точечного диполя - student2.ru . Определим модуль вектора Поле точечного диполя - student2.ru , Поле точечного диполя - student2.ru . Так как Поле точечного диполя - student2.ru , Поле точечного диполя - student2.ru и Поле точечного диполя - student2.ru , то

Поле точечного диполя - student2.ru .

Напряженность поля диполя убывает обратно пропорционально третьей степени расстояния, т. е. быстрее, чем напряженность поля точечного заряда.

Наши рекомендации