Неперервність функції в точці і на відрізку

Нехай і аргумент х змінюється від значення , до значення . Різницю між цими значеннями аргументу називають прирістом аргументу і позначають .

Отже, .

При маємо , а при маємо . Різницю функції, яка викликана зміною аргументу, називають прирістом функції і позначають .

Означення. Якщо нескінченно малому прирісту аргументу в точці відповідає нескінченно малий приріст функції, що визначена в точці та в її колі, то функцію називають неперервною при або в точці .

Означення. Функцію називають неперервною при , якщо:

1) існує при та в деякому околі точки ;

2) Існує скінченна границя ;

3) незалежно від способу прямування до , тобто

.

Означення. Якщо функція неперервна в кожній точці деякого інтервалу , то її називають неперервною в інтервалі . Якщо функція визначена при і , то кажуть, що неперервна в точці а справа.

Якщо визначена при і , то кажуть що в точці неперервна з ліва.

Якщо неперервна в кожній точці інтервалу та неперервна на кінцях інтервалу, відповідно з ліва та справа, то функцію називають неперервною на відрізку .