Оптимизационных экономических задач

с использованием надстройки "Поиск решения"

Как уже отмечалось, надстройка MS Excel "Поиск решения" может применяться для решения оптимизационных задач экономического анализа, что в общей схеме процесса принятия экономических решений может быть представлено фрагментом от блока "Разработка математической модели" до блока "Принятие решения" (рис. 1.6). Данный фрагмент в детализированном виде представлен на рис. 1.7.

С точки зрения пользователя MS Excel наибольший интерес на рис. 1.7 представляют прямоугольники с пунктирной линией. Таким образом обозначены на схеме сообщения, выдаваемые надстройкой "Поиск решения" в диалоговом окне Результаты решения задачи (рис. 1.8 – 1.10).

Так, если "Поиск решения" выдает сообщение "Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены" (рис. 1.8), то все в порядке, можно приступать к следующему этапу – анализу оптимального решения.

Ну а что делать, если выдано сообщение "Поиск не может найти подходящего решения" (рис. 1.10) или сообщение "Значения целевой ячейки не сходятся" (рис. 1.9)? "Надо скорректировать модель задачи или ввести дополнительные ограничения", – ответите Вы, посмотрев на рисунок 1.7. Да, действительно это так, но как это сделать осмысленно, а не наугад?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо знать причину выдаваемых сообщений. И здесь, уважаемый читатель, опять-таки подтверждается истина, что нет ничего практичнее хорошей теории, так как прояснить суть данного вопроса позволяют следующие теоретические примеры из линейного программирования.

Рис. 1.7

Причину выдачи сообщения "Поиск не может найти подходящего решения" проиллюстрируем на примере (1.2):

, (1.2)

, .

Систему (1.2) представим графически (рис. 1.11). На рисунке видно, что нет таких значений x₁ и x₂, которые удовлетворяли бы системе (1.2). Значит, в данном примере область допустимых решений отсутствует. Про такую систему говорят, что ограничения несовместимы. К сожалению, это очень часто встречается на практике, а не только теоретически возможный вариант.

Рис. 1.8

Рис. 1.9

Рис. 1.10

Для преодоления несовместимости необходимо откорректировать математическую модель задачи. Например, в системе (1.2) одним из возможных вариантов является изменение ограничения на ограничение . В этом случае область допустимых решений системы (1.2) будет представлять собой треугольник, ограниченный прямыми , и (рис. 1.12).

Рис. 1.11

Рис. 1.12

Причину выдачи сообщения "Значения целевой ячейки не сходятся" проиллюстрируем на примере (1.3):

, (1.3)

, .

Эта система показана на рис. 1.13, из которого видно – область допустимых решений не ограничена сверху. В таком случае при максимизации целевой функции (например, F = 2x₁ + 3x₂) решение получено быть не может, т.к. целевая функция, как и область допустимых решений, не ограничена сверху.

Рис. 1.13

Неограниченность целевой функции – это следствие ошибки в математической модели. Чтобы избежать таких ошибок, надо выполнять следующие правила:

1. При максимизации целевой функции она должна быть ограничена сверху с помощью ограничений, при этом модель с точки зрения содержания должна иметь вид:

(1.4)

2. При минимизации целевой функции она соответственно должна быть ограничена снизу, как это показано в (1.5):

(1.5)

Итак, уважаемый читатель, вот Вы и получили тот необходимый минимум теоретических сведений, который необходимо знать при решении оптимизационных задач экономического анализа с использованием надстройки MS Excel "Поиск решения". Но вместе с тем Вы, наверное, и сами это чувствуете, что в нашем изучении остался один очень существенный пробел – мы не показали примеры практического решения задач. А это – все равно что учиться плавать на берегу. Невозможно научиться решать задачи, не решая их. Поэтому, не откладывая в долгий ящик, советуем Вам переходить к изучению следующей главы.

Транспортная задача

Настоящий параграф посвящен вопросам разработки в MS Excel компьютерных моделей транспортного типа. Такие модели используются для составления наиболее экономичных планов перевозки продукции из нескольких пунктов отправления (например, склады) в несколько пунктов назначения (например, магазины). Транспортную модель можно также применять и при рассмотрении ряда других практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением исполнителей по рабочим местам, оборотом наличного капитала и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменять, с тем чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.

Широкое практическое приложение транспортной задачи обусловило её обязательное рассмотрение в курсе математического программирования высших учебных заведений. Можно предположить, что для многих читателей линейное программирование ассоциируется именно с решением транспортной задачи, рассмотрению которой уделено достаточно внимания в книгах по исследованию операций, экономико-математическому моделированию, логистике, экономическому анализу и некоторых других. Поэтому мы не будем подробно останавливаться на теоретических аспектах решения транспортной задачи, а сфокусируем свое внимание на вопросах разработки её компьютерной модели и последующего анализа различных практических ситуаций.

В качестве примера транспортной задачи рассмотрим задачу перевозки горюче-смазочных материалов (ГСМ).

Содержательная постановка задачи

Компанией разрабатывается план обеспечения потребителей горюче-cмазочными материалами. Исходные данные о запасах ГСМ в хранилищах, заявках на ГСМ в центрах распределения и стоимости перевозки 1 т ГСМ от хранилищ к центрам распределения представлены в нижеследующей таблице.

Хранилища ГСМ	Центры распределения	Запасы ГСМ в хранилищах, т
Центр1	Центр2	Центр3	Центр4	Центр5
Хранилище1
Хранилище2
Хранилище3
Хранилище4
Потребность в ГСМ, т

Требуется разработать такой план доставки ГСМ от хранилищ к центрам распределения, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной.