Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме

В случае плоских волн эти функции есть функции аргументов Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru и Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru ; Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru - нормаль к поверхности фронта волны.

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru , Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Вектор Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru - волновой вектор, где Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru - волновое число. Запишем соотношения:

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Первое слагаемое содержит и поперечную и продольную составляющую. Второе слагаемое приводит к продольной составляющей. Чтобы в поле Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru не было продольных составляющих надо положить Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru и надо Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru , т.е. чтобы поле было только поперечным нужно ввести калибровку:

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Вообще-то Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru следует из уравнения Максвелла Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru .

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Рассмотрим теперь:

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Тогда:

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Т.е. Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru и Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru ортогональны. Более того Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Т.е. Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru и Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru ортогональны. В результате образовалась правая тройка векторов. Ортогональность вектора Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru векторам Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru и Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru означает поперечность волны.

Рассмотрим вектор Пойнтинга:

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Для поперечных волн Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru , тогда:

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Найдём выражение для Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru , выраженное через одно из полей:

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Тогда

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Связь вектора Пойнтинга с плотностью энергии:

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Значит, Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru направлен по вектору нормали распространения фронта волны Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме - student2.ru

Наши рекомендации