Цилиндрической поверхности

.

Условие равновесия капли на поверхности другой жидкости:

s₁₂+s₂₃=s₁₃,

где s₁₂ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и жидкостью, на которой она находится;

s₁₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью, на которой находится капля, и воздухом;

s₂₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и воздухом.

Условие равновесия капли на поверхности твердого тела:

s₁₂+s₂₃×cosq=s₁₃,

где s₁₂ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и твердым телом;

s₁₃ – коэффициент поверхностного натяжения между твердым телом и воздухом;

s₂₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и воздухом;

q – краевой угол (угол между касательными к поверхности жидкости и твердого тела).

Условие смачивания (краевой угол острый):

s₁₂+s₂₃×cosq£s₁₃.

Условие абсолютного смачивания:

s₁₂+s₂₃×cosq<s₁₃.

Условие не смачивания (краевой угол тупой):

s₁₂³s₂₃×cosq+s₁₃.

Условие абсолютного не смачивания:

s₁₂>s₂₃×cosq+s₁₃.

Капиллярные явления (капиллярность) – изменение высоты уровня жидкости в узких трубах (капиллярах) или зазорах между двумя стенками.

Условие капиллярности:

Dp=p,

где – дополнительное давление, возникающее за счет кривизны поверхности жидкости при капиллярности;

p=rgh – давление;

– радиус мениска;

r – радиус капилляра;

q – краевой угол.

Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах:

.

Высота подъема (опускания) жидкости в узком зазоре между погруженными в жидкость параллельными пластинами:

,

где d – расстояние между пластинами.

Давление внутри жидкости во всех точках, расположенных на одном уровне (при механическом равновесии, если жидкость находится в поле тяготения):

p=const.

Давление в жидкости на двух разных уровнях (при механическом равновесии; жидкость находится в поле тяготения)отличается на величину, равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равного единице:

p₂=p₁+rgh,

где p₁, p₂ – давления жидкости на соответствующих уровнях;

h – высота между слоями.

Закон Архимеда: «На тело, погруженное в жидкость (или газ), находящееся в механическом равновесии, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная по вертикали вверх и приложенная к центру масс вытесненного объема»:

.

Поток жидкости – совокупность частиц, движущейся жидкости.

Линия тока жидкости – линия, касательная к которой совпадает с направлением скорости частицы жидкости в рассматриваемый момент времени и в данной точке пространства. Линии тока жидкости служат для графического отображения потока жидкости.

Трубка тока – часть жидкости, ограниченная линиями тока.

Установившееся (стационарное) течение жидкости – движение жидкости, при котором форма и расположение линий тока, а также значения скоростей частиц жидкости в каждой их точке не изменяются со временем.

Неустановившееся (нестационарное) течение жидкости – движение жидкости, при котором не выполняются условия стационарного движения.

Математическая форма записи теоремы (уравнения) о неразрывности (непрерывности струи) для несжимаемой жидкости:

Sv=const,

где S – площадь сечения трубки тока;

v – скорость жидкости.

Уравнение Бернулли для стационарно текущей идеальной жидкости (для жидкостей с малой вязкостью):

,

где r – плотность жидкости;

v – скорость течения жидкости;

h – высота, на которой находится некоторое сечение трубки тока;

p – давление жидкости на уровне этих сечений.

Закон изменение давления жидкости для двух сечений (с изменением высотыhсечений) приv₁=v₂:

.

Закон изменение давления жидкости для горизонтального потока (h₁=h₂):

,

где p – давление, не зависящее от скорости (статическое давление жидкости);

– давление, зависящее от скорости (динамическое давление), которое показывает, на какую величину изменяется статическое давление при остановке движущегося потока жидкости.

Полное давление потока жидкости – сумма статического и динамического давлений.

Монометрические трубки (трубки Пито) – приборы, с помощью которых измеряют статическое и полное давление жидкости.

Скорость течения вязкой жидкости в трубе:

,

где p₁, p₂ – давления двух сечений трубы;

R – радиус трубы;

r – расстояние от центра трубы до рассматриваемой трубки тока;

h – коэффициент вязкости жидкости; l – расстояние между сечениями трубы.

Формула Пуазейля для определения объема жидкости, прошедшего через сечения трубы:

.

Ламинарное (слоистое) течение жидкости – когда жидкость как бы разделяется на слои, скользящие относительно друг друга, не перемешиваясь. Ламинарное течение жидкости стационарно.

Турбулентное течение жидкости – когда происходит энергичное перемешивание жидкости. В этом случае скорость частиц в каждом месте изменяется хаотично, течение – нестационарное.

Число Рейнольдса определяет характер течения жидкости:

, ,

где r – плотность жидкости;

v – средняя по сечению скорость движения жидкости;

l – характерный для поперечного сечения размер;

h – динамическая вязкость;

n – кинематическая вязкость.

П 2.2. Основные понятия, определения
и законы молекулярной физики и термодинамики

Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются физические свойства и строение вещества в различных агрегатных состояниях на основе их микроскопического (молекулярного) строения.

Молекулярно–кинетическая теория строения вещества – раздел молекулярной физики, в котором изучаются свойства тел на основе представлений об их молекулярном строении.

Статистическая физика – раздел молекулярной физики, в котором изучаются свойства и движения не отдельных молекул (частиц), а совокупности частиц, характеризующихся средними величинами.

Термодинамика – наука, в которой изучаются свойства физических систем вне связи с их микроскопическим строением.

Молекула – наименьшая часть вещества, обладающая его основными химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных между собой химическими связями.

Атом – наименьшая частица химического элемента (микрочастица), обладающая его свойствами. Атомы в разных сочетаниях входят в состав молекул разных веществ.

Относительная атомная масса – отношение массы данного атома к 1/12 массы изотопа углерода с массовым числом 12 (¹²С).

Относительная молекулярная масса – отношение массы данной молекулы к 1/12 массы атома ¹²С.

Моль – количество вещества, в котором содержится число частиц, равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода С¹².

Число Авогадро – число атомов или молекул в моле любого вещества: N_А = 6,02×10²³ моль^-1.

Молярная масса – масса вещества, взятого в количестве одного моля:

m=m₀×N_А.

Идеальный газ – теоретическая модель газа, в которой не учитывается взаимодействие его частиц (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия). Размеры молекул идеального газа малы по сравнению с расстояниями между ними. Суммарный собственный объем молекул такого газа мал по сравнению с объемом сосуда. Силы взаимодействия между молекулами настолько малы, что движение молекул от столкновения до столкновения происходит по прямолинейным отрезкам. Число ежесекундных столкновений молекул велико.

Основные положения молекулярно–кинетической теории идеального газа:

1) газ состоит из мельчайших частиц – атомов или молекул, находящихся в непрерывном движении;

2) в любом, даже очень малом объёме, к которому применимы выводы молекулярно–кинетической теории, число молекул очень велико;

3) размеры молекул малы по сравнению с расстояниями между ними;

4) молекулы газа свободно движутся между двумя последовательными взаимодействиями друг с другом или со стенками сосуда, в котором он находится. Силы взаимодействия между молекулами, кроме моментов соударения, пренебрежимо малы. Соударения молекул происходят без потерь механической энергии, т.е. по закону абсолютно упругого взаимодействия;

5) при отсутствии внешних сил молекулы газа распределяются равномерно по всему объёму;

6) направления и значения скоростей молекул газа самые различные.

Основное уравнение молекулярно–кинетической теории газов:

,

где – средняя квадратичная скорость.

Основное уравнение молекулярно–кинетической теории газов для давления:

, или ,

где n₀ – N^'/V – число молекул в единице объема;

– средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа;

k – постоянная Больцмана.

Закон Авогадро: «В одинаковых объемах при одинаковых температурах и давлениях содержатся одинаковые количества молекул».

Закон Дальтона: «Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, т.е. тех давлений, которые имел бы каждый из входящих в смесь газов, если бы в объеме, занятом смесью, находился он один»:

.

Уравнение состояния идеальных газов для произвольной массы m (уравнение Менделева-Клапейрона):

,

где R – газовая постоянная, которая численно равна работе расширения одного моля газа при его нагревании на один градус в условиях постоянного давления;

T – абсолютная температура.

Степени свободыi – число независимых координат, необходимых для полного описания положения системы в пространстве. Все степени свободы равноправны.

Общее число степеней свободы равно:

где – число степеней свободы поступательного движения;

– число степеней свободы вращательного движения;

– число степеней свободы колебательного движения;

i_кп – число степеней свободы колебаний точки при поступательном движении;

i_квр – число степеней свободы колебаний точки при вращательном движении.

Молекулы газа имеют число степеней свободы:

а) одноатомная – i=3 (три степени свободы поступательного движения);

б) двухатомная при упругой связи между атомами – i=6;

в) двухатомная при жёсткой связи между атомами – i=5;

г) трёхатомная молекула при жёсткой связи между атомами – i=6.

Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы: «На любую степень свободы приходится в среднем одинаковая энергия, равная ». Ммолекула, обладающая i степенями свободы, обладает энергией

где i=i_п+i_вр+i_к.

Внутренняя энергия произвольной массы газа m равна Сумме из энергий отдельных молекул:

,

где m – молярная масса газа.

Теплоемкость – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания его на один градус.

Удельная теплоёмкость (c) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус.

Молярная теплоёмкость (C) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус:

.

Удельная теплоёмкость при постоянном объеме (c_v) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус в условиях постоянного объема:

Удельная теплоёмкость при постоянном давлении (c_p) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус в условиях постоянного давления:

.

Молярная теплоёмкость при постоянном объеме (C_v) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях постоянного объема:

. .

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении (C_p) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях постоянного давления:

, .

Отношение молярных и удельных теплоемкостей g:

Система – совокупность рассматриваемых тел (в частности: молекул, атомов, частиц).

Параметры состояния системы:p – давление, V – объём, T – температура.

а) Интенсивные параметры – параметры (давление, температура, концентрация и др.), не зависящие от массы системы.

Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Свойство температуры – определять направление теплового обмена. Температура в молекулярной физике определяет распределение частиц по уровням энергии и распределение частиц по скоростям.

Термодинамическая температурная шкала – температурная шкала, определяемая температура (абсолютная температура) в которой всегда положительна.

б) Экстенсивные параметры – параметры (объем, внутренняя

энергия, энтропия и др.), значения, которых пропорциональны массе термодинамической системы или ее объему.

Внутренняя энергия системы – суммарная кинетическая энергия хаотического движения молекул, потенциальная энергия их взаимодействия и внутримолекулярная энергия, т.е. энергия системы без учёта кинетической энергии её в целом (при движении) и потенциальной энергии во внешнем поле.

Изменение внутренней энергии при переходе системы из состояния в состояние равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях и не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое.

Уравнение состояния системы:

F(p,V,T)=0.

Неравновесное состояние системы – такое, при котором какой–либо из ее параметров состояния системы изменяется.

Равновесное состояние системы – такое, при котором все параметры состояния системы имеют определённые значения, постоянные при неизменных внешних условиях.

Время релаксации – время, в течение которого система приходит в равновесное состояние.

Процесс – переход системы из одного состояния в другое состояние, связанный с изменением хотя бы одного из ее параметров состояния:

а) обратимый процесс – процесс, при котором возможно осуществить обратный переход системы из конечного в начальное состояние через те же промежуточные состояния так, чтобы не осталось никаких изменений в окружающей систему среде;

б) необратимый процесс – процесс, при котором невозможно осуществить обратный переход системы в первоначальное состояние, или если по окончании процесса в окружающей среде или в самой системе произошли какие–либо изменения;

в) круговой процесс (цикл) – такая последовательность превращений, в результате которой система, выйдя из какого–либо исходного состояния, возвращается в него вновь. Любой круговой процесс состоит из процессов расширения и сжатия. Процесс расширения сопровождается работой, совершаемой системой, а процесс сжатия – работой, совершаемой над системой внешними силами. Разность этих работ равна работе данного цикла.

Динамические закономерности –закономерности, подчиняющиеся системам уравнений (в том числе дифференциальных, интегральных и др.), допускающих существование единственного решения для каждого начального условия.