ІІ.Өткенді пысықтау. Ой қозғау

7-сыныпта үшбұрыштар тақырыбын өткен болатынбыз. Өтілген тақырыптар бойынша үшбұрыштарға байланысты қайталау сұрақтары:

а) Үшбұрыштың анықтамасы

б) Үшбұрыштың элементтері

в) Үшбұрыш түрлері

г) Тақтада әр түрлі үшбұрыштарды салып көрсету

Үй тапсырмасын тексеру №89,92

Интерактивті тақтада үй тапсырмасының дұрыс жауабын көрсету арқылы тексеріледі.

№89. АВСD трапециясы берілген. В төбесінен СD бүйір қабырғасына параллель жүргізілген түзу АD үлкен табанын Е нүктесінде қиып өтеді.

ΔАВЕ-ның периметрі 18 дм, ал ЕD = 5 дм болса, берілген трапецияның периметрін табыңдар.

Берілгені: трапеция

,

Табу керек:

Шешуі: онда параллелограмм. Параллелограмм қасиеті бойынша .

Жауабы: 28 дм

№92. Теңбүйірлі трапецияның сүйір бұрышы 45⁰-қа тең, биіктігі 3,5 см, ал табандарының қосындысы 17 см. Трапецияның табандарының ұзындықтарын табыңдар.

Берілгені: АВСD теңбүйірлі трапеция

А = 45⁰ Шешуі: ΔАВК: А = В = 45⁰; К = 90⁰

ВК = 3,5 см АК = ВК = 3,5 см; АК = ЕD = 3,5 см

ВС + АD = 17см АD = АК + КЕ + ЕD

т/к: ВС-? АD-? КЕ = ВС

АD + ВС = 17 см

АК + КЕ + ЕD + ВС = 17

3,5 + 2КЕ + 3,5 = 17

2КЕ = 10; КЕ = 5;

ВС = 5 см; АD = 12 см

Жауабы: 5 см; 12 см

ІІІ. Жаңа білім беру.

Анықтама. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын кесіндіні үшбұрыштың орта сызығы деп атайды.

Мысалы, АВС үшбұрышында АС қабырғасының ортасы D нүктесі, ВС қабырғасының ортасы Е нүктесі болса, онда DЕ кесіндісі үшбұрыштың орта сызығы болады.

Теорема. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын орта сызық үшінші қабырғаға параллель және оның жартысына тең болады.

Берілгені: үшбұрышы

орта сызық

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу үшін: сәулесінің бойына Е нүктесін әрі қарай жалғастырып кесіндісін өлшеп саламыз. Сонда I белгі бойынша , себебі, , вертикль бұрыштар.

Бұдан (1)

және (2),

сондықтан (3).

Айқыш бұрыштардың теңдігінен, яғни (2)-ден

немесе (4)

шығады (параллель түзулер қасиеті). Сонда (3) пен (4)-тен параллелограмм болып тұр. Олай болса, және немесе және . Теорема дәлелденді.

ІV. Жаңа сабақты бекітуге есептер шығару

№ 93(1), 94, 96 сыныпта

№ 93 (1). АВС үшбұрышы берілген. Е – АС қабырғасының ортасы, Ғ – ВС қабырғасының ортасы. АВ = 12 дм болса, үшбұрыштың ЕҒ орта сызығын табыңдар.

Берілгені:

Табу керек: орта сызық

Шешуі: және орта сызықтың қасиеті бойынша .

Жауабы: 6 дм

№ 94 . Үшбұрыштың қабырғалары 6 м, 9 м, 13 м. Оның орта сызықтарынан салынған үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар. Үлкен үшбұрыш пен орта сызықтарынан салынған үшбұрыштың периметрлерін табыңдар.

Берілгені:

орта сызықтар

Табу керек: Р_АВС,

Шешуі:

Р_АВС = АВ + ВС + АС

Р_АВС = 6 + 9 + 13

Р_АВС = 28

Үшбұрыштың орта сызықтық қасиеті бойынша

Сонымен не байқадық? Үшбұрыштың периметрі мен оның орта сызықтарынан пайда болған үшбұрыштың периметрлерінің қандай болатынын көріп отырмыз ба?

Жауабы: 14 м

№ 96 . Үшбұрыштың периметрі 24 м. Сол үшбұрыштың орта сызықтарынан салынған үшбұрыштың периметрін табыңдар.

Берілгені: үшбұрышы

орта сызықтар

Табу керек:

Шешуі:

Жауабы: 12 м