Гиперболическая парная зависимость
Параметры гиперболической зависимости у = а 0 + b / хнаходятся по формулам:
Полученная зависимость, также как и параболическая, проверяется расчетами индекса корреляции, критерия Стьюдента, критерия Фишера, и индекса детерминации.
Найдем гиперболические зависимости для тех же параметров, что и для параболы, между:
– выходной концентрацией и содержанием металла в руде (2–3):
у = 1,58 – 0,53 / х;
– содержанием металла в руде и извлечением (2–6):
у = 1,19 + 40,19 / х;
– содержанием металла в руде и хвосте (2–7):
у = –0,01 + 0,08 / х;
– выходной концентрацией и извлечением(3–6):
у = 2,04 + 42,63 / х;
– выходной концентрацией и содержание металла в хвосте(3–7):
у = 0,01 + 0,09 / х.
Рассчитываем значение дисперсии гиперболической зависимости (табл.7.3).
Таблица дисперсий и результаты оценки существенности
| зависимости дисперсии | (2–3) | (2–6) | (2–7) | (3–6) | (3–7) |
| остаточная | 0,002 5 | 138,63 | 0,001 74 | 239,65 | |
| факторная | 0,018 | 103,50 | 0,000 48 | 189,77 | 0,001 |
| Общая | 0,02 | 242,13 | 0,002 22 | 429,42 | 0,003 |
| индекс корреляции | 0,94 | 0,65 | 0,47 | 0,66 | 0,53 |
| индекс детерминации | 0,88 | 0,43 | 0,22 | 0,44 | 0,28 |
| Tрасч | 95,73 | 10,08 | 3,75 | 10,69 | 5,22 |
| Tтабл | 2,96 | 2,96 | 2,96 | 2,96 | |
| Fрасч | 14,09 | 4,57 | 2,79 | 4,71 | 3,29 |
| Fтабл | 1,71 | 1,71 | 1,71 | 1,71 | 1,71 |
Поскольку для всех зависимостей tрасч > tтабл. и Fрасч > Fтабл, то все полученные индексы корреляции значимы и все гиперболические зависимости существенны. Все полученные уравнения адекватно описывают взаимодействие между параметрами.
В результате расчетов для одной пары показателей (у, х) были получены несколько статистически пригодных уравнений – линейная, параболическая и гиперболическая зависимости. Возникает задача выбора наилучшей формы зависимости для практического использования. Наилучшей формой зависимости признается та, для которой остаточная дисперсия принимает минимальное значение.
Для наглядности сведем в одну таблицу все остаточные дисперсии:
| Зависимости Дисперсии | (2–3) | (2–6) | (2–7) | (3–6) | (3–7) |
| Остаточная дисперсия для линейной зависимости | 0,001 7 | 8,090 1 | 0,000 20 | 7,150 9 | 0,000 3 |
| Остаточная дисперсия для параболической зависимости | 0,003 7 | 8,953 6 | 0,000 24 | 9,521 4 | 0000 8 |
| Остаточная дисперсия для гиперболической зависимости | 0,002 5 | 138,630 6 | 0,001 7 | 239,650 4 | 0,002 2 |
По приведенным в таблице данным видно, что для практического применения более пригодны все линейные зависимости, чем параболические или гиперболические зависимости.
Порядок выполнения работы
1. По предложенной методике изучить процедуру проведения однофакторного корреляционно-регрессионного анализа.
2. Построить линейную регрессионную парную зависимость.
3. Построить параболическую регрессионную парную зависимость.
4. Построить гиперболическую регрессионную парную зависимость.
5. Выбрать наилучшую форму зависимости на основе расчета критериев Стьюдента и Фишера, коэффициентов корреляции, используя лекционный материал.
Контрольные вопросы
1. Какие задачи ставит корреляционно-регрессионный анализ?
2. Какие процессы исследует корреляционно-регрессионный анализ,
3. Как выглядит линейная регрессионная модель?
4. На основании чего выбирается наилучшая форма зависимости, аппроксимирующая исходные данные?
5. Как рассчитывается среднеквадратичное отклонение одной переменной?
Лабораторная работа 8