Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается ) во столько же раз.
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть составляет первое число от второго.
Например: в кладовке у Винни -Пуха хранятся 32 горшочка со сладостями. Из них 12 горшочков – со сгущёнкой. Какую часть составляют горшочки со сгущёнкой от общего запаса сладостей хозяйственного медвежонка Пуха?
Решение: найдём отношение чисел 12 и 32.
12 3
12:32 = --- = --- ;
32 8
это отношение можно записать и в виде десятичной так: 3:8= 0,375
или перевести в проценты 0,375 ●100% =37,5%.
Если числа взаимно обратны(например 5\7 и 7\5), то и отношения 5 к 7 и 7 к 5 называют взаимно обратными.
Очень часто мы сталкиваемся с решением задач, в которых имеют место отношения частей целого, смеси или сплава. В этом случае применяется понятие
Коэффициента пропорциональности.
Например: при приготовлении кофе по-венски смешивают воду, сахар, кофе и сливки в следующем отношении 9:2:4:5.Сколько грамм воды, сахара, кофе и сливок нужно смешать, чтобы получить 200 грамм кофе по-венски?
Решение: пусть k-коэффициент пропорциональности. Тогда воды понадобится 9k грамм, сахара 2k грамм, кофе 4k грамм, сливок 5k грамм. А так как масса порции кофе 200 грамм, то составим и решим уравнение:
9k+2k+4k+5k=200
20k=200
k=200:20
k=10-коэффициент пропорциональности.
Значит воды понадобится 9●10=90(грамм), сахара-2●10=20(грамм), кофе-4●10=40(грамм),
сливок-5●10=50(грамм).
Ответ: воды 90 грамм, сахара 20 грамм, кофе 40 грамм и сливок 50 грамм.
Средние члены пропорции
а : b = c : d
Крайние члены пропорции
Свойства пропорций
1.Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся пропорции тоже верны.
Внимание! Основное свойство пропорции!!!
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.
Верно и обратное утверждение:
Если произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, то пропорция верна.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается ) во столько же раз.
Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
Например: за 3,2 кг конфет заплатили 51,2 грн, а за 2,4 кг таких же конфет заплатили 38,4 грн.
Как видно масса конфет и стоимость покупки-величины прямо пропорциональные.
Это просто показать: 51,2 : 38,4=3,2 : 2,4 или 51,2 :3,2 =38,4 : 2,4.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается ) во столько же раз.
Например:путь из города А в город В со скоростью 60 км\ч автомобиль проеодолел за 3 часа, а двигаясь со скоростью 30 км\ч- за 6 часов. Обрати внимание- скорость уменьшилась в два раза, а время движения в два раза увеличилось. Следовательно верна пропорция 60 : 30 =6 :3.