Замена переменной в определенном интеграле

Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [a; b]. Множество [a; b] является областью значений некоторой функции x = g(z), которая определена на интервале и имеет на нем непрерывную производную, причем и , тогда .

Этой формулой удобно пользоваться в тех случаях, когда нам требуется вычислить интеграл

Интегрирование по частям при вычислении определенного интеграла.

Пусть на отрезке [a; b] определены и непрерывны функции u(x) и v(x) вместе со своими производными первого порядка и функция – интегрируема, тогда на этом отрезке интегрируема функция и справедливо равенство .

Этой формулой удобно пользоваться в тех случаях, когда нам требуется вычислить интеграл

Вопрос 44)

применение определенного интервала.

1)вычисление S плоских фигур:

S всякой плоской фигуры отнесенной к прямоугольной системе координат может быть составима из S криволинейных тропеций относительных к оси Ох (прилегающих к оси Ох) или к оси Оу.

3. Криволинейная трапеция прилежит к оси Ох.

Если вся она расположенна над Ох,то ее [ ]

Если криволинейная трапеция расположена ниже Ох,то f(x)

и перед интегралом будет «-».

4. Криволинейная трапеция прилежит к оси Оу.

Если она расположена справа от оси Оу,то

Если слева,то (y) .

3.S всякой плоской фигуры отнесенной к полярной системе координат может быть составлена из площадей кривол. AOB.

R=f(

2)вычисление объемов тел вращения:

Если тело образуется при вращении вокруг Ох

Криволин трапеции прилежащей к оси Ох,то

Объем тела вращения вычисляются по формуле:

[V=П dx(x1 x2)]

К оси Оу:

Если тело образуется при вращении вокруг Оу кривол.

Трапецией , прилежащей к оси Оу,то объем

Тела вращения вычисляется: [V=П dy(y1 y2)]

3)длина дуги плоской кривой.

Если плоск.кривая относительно к прямоуг.системе коорд.

И задана уравнение 1)y=f(x) или 2) x=F(y) или k= (t)

Y=(t),то диферинциал длины дуги de выражается:

1)de= dx 2)dx= dy 3)dy= dt

Длина дуги АВ определяются формулой:

Lab= dx= dy=

Если плоская кривая отнесена к полярной системе координат и задана уравнением

Вопрос 45)

несобственные интегралы –интегралы с бесконечными пределами интегрирования или от разрывных функций называются несобственными.

1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Опр. Посредством предельного перехода.

2.Несобственные интегралы от функции с бесконечными разрывами. Определяются посредством предельного перехода.

Если функция f(x) имеет бесконечный разрыв в точке C [ a;b] и непрерывна во всех других точках этого отрезка, то

Несобственные интегралы называются сходящимися или расходящимися в зависимости от того, существуют или нет определяющие их соотв. Опред.интегралов.

Вопрос 46.