Коллигативные свойства растворов

Свойства растворов (температура замерзания и кипения, давление насыщенного пара, осмотическое давление) находятся в зависимости от природы растворителя и концентрации раствора и называются коллигативными свойствами, т.к. не зависят от природы растворенного вещества.

Закон Рауля

Из закона Рауля “относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно молярной доле растворенного вещества в растворе” следует, что понижение парциального равновесного давления насыщенного пара растворителя над раствором является линейной функцией мольной доли растворенного вещества в растворе:

	(40)
или (при n2 <<n1),	(41)

где - давление насыщенного пара растворителя над раствором; - давление насыщенного пара над индивидуальным растворителем; х₁ и х₂– мольные доли растворителя и растворенного вещества в растворе.

Изменение температур фазовых переходов растворов

Повышение температуры кипения D_кипТ:

,

(42)

где - соответственно температуры кипения раствора и индивидуального растворителя; С_m – моляльная концентрация растворенного вещества, моль/кг; K_эб – эбуллиоскопическая константа растворителя, .

Изменение температуры кристаллизации D_крТ:

,

(43)

где - соответственно температуры кристаллизации раствора и чистого растворителя; С_m – моляльная концентрация растворенного вещества; K_кр – криоскопическая постоянная растворителя, .

Осмотическое давление

Процесс самопроизвольного перехода растворителя в раствор через полупроницаемую мембрану называется осмосом. Давление p, которое нужно приложить к раствору, чтобы осмос прекратился, называется осмотическим давлением.

,

(44)

где – объем одного моля растворителя, м³.

Для электролитов необходим поправочный множитель i, названный изотоническим коэффициентом:

;	(45)
;	(46)
;	(47)
.	(48)

Изотонический коэффициент – показатель увеличения (уменьшения) числа частиц вследствие диссоциации (ассоциации). Значение i >1 свидетельствует о наличии процесса диссоциации, а i < 1 – о процессе ассоциации. Численное значение изотонического коэффициента позволяет для случая диссоциации вычислить степень диссоциацииa:

; ,

(49)

где z – число частиц, получающихся из одной частицы при диссоциации; z’ – число частиц, объединяющихся в одну при ассоциации.

Примеры решения задач

Пример 1.относительное понижение упругости пара над раствором тростникового сахара (С₁₂Н₂₂О₁₁) в воде составляет 2 %. Определить осмотическое давление этого раствора при температуре 47ºС. Плотность раствора 1,15 г/см³. Определить также изменение температуры плавления и кристаллизации. K_эб = 0,52 K·кг/моль; K_кр = 1,86 K·кг/моль.

Решение. 1. Из закона Рауля (40, 41) следует, что мольная доля сахара в растворе составляет 0,02.

2. По формуле (42) определим величину повышения температуры кипения раствора: .

3. По формуле (43) определим величину понижения температуры замерзания раствора: .

величину осмотического давления определим по формуле (44): .

Пример 2. Раствор магния в олове содержит 0,833 г магния в 100 г олова. Температура плавления олова 505 К, а теплота плавления – 7200 Дж/моль. Определить температуру начала кристаллизации этого раствора.

Решение. определим мольную долю х₂ магния в олове: .

по уравнению (42) вычислим температуру кристаллизации расплава:

Пример 3. В системе свинец (2)-серебро (1) при Т = 1490 К закон Рауля справедлив для растворов, содержащих менее 18 % свинца. Давление насыщенного пара над чистым серебром равняется 7,47 Па. Вычислить давление пара серебра над раствором, содержащим 17,5 % свинца.

Решение. выделим мысленно 100 г расплава и примем их за 100 %, тогда .

мольная доля свинца в сплаве x₂ составит:

.

из уравнения (41) вычислим давление пара серебра р₁ над расплавом: .

Пример 4.Давление насыщенного пара над раствором, содержащим 5 г едкого натра в 180 г воды, при 100ºС составляет 0,99·10⁵ Па. Давление насыщенного пара над чистой водой при 100ºС составляет 1,01·10⁵ Па. Определить состояние едкого натра в растворе.

Решение. Состояние едкого натра в растворе можно оценить по величине изотонического коэффициента i. По закону Рауля:

полученное значение i > 1 указывает на наличие диссоциации NaOH.

Кажущуюся степень диссоциации определим по уравнению:

Задачи для решения

157. Определить осмотическое давление раствора глицерина в воде, содержащего 30 г глицерина в 120 г воды, если плотность этого раствора близка к единице, температура 27°С.

158. Определить осмотическое давление раствора хлорида натрия в воде концентрацией 5 %, если плотность раствора 1,04 г/см³, температура 17°С, кажущаяся степень диссоциации 95 %.

159. К 100 мл 0,5 М водного раствора сахарозы С₁₂Н₂₂О₁₁ добавлено 300 мл воды. Чему равно осмотическое давление полученного раствора при 25°С?

160. При 293 K давление насыщенного пара над водой равно 2,34 кПа. Сколько граммов глицерина С₃Н₅(ОН)₃ надо растворить в 180 г воды, чтобы понизить давление пара на 133,3 Па?

161. При растворении 13 г неэлектролита в 400 г диэтилового эфира (С₂Н₅)₂О температура кипения раствора повысилась на 0,453 K. Определить молярную массу растворенного вещества.

162. В 60 г бензола растворено 2,09 г некоторого вещества, элементарный состав которого С – 50,69 %, Н – 4,23 %, О – 45,08 %. Установить молекулярную формулу вещества. Чистый бензол кристаллизуется при 5,5°С.

163. Температура кипения водного раствора сахарозы С₁₂Н₂₂О₁₁ равна 101,4°С. Вычислить молярную концентрацию и массовую долю сахарозы в растворе. При какой температуре замерзает этот раствор?

164. Определить осмотическое давление раствора хлорида бария в воде, если его концентрация 5 %, плотность 1,08 г/см³, температура 7°С, кажущаяся степень диссоциации 97 %.

165. Определить кажущуюся степень диссоциации хлорида калия в его 0,1 н. водном растворе, если при температуре 27°С осмотическое давление раствора составляет 4,72×10⁵ Па.

166. Осмотическое давление гипертонического раствора (водный раствор хлорида натрия концентрацией 10 %) при температуре 20°С составляет 84×10⁵ Па. Определить кажущуюся степень диссоциации соли в этом растворе, если его плотность 1,1 г/см³.

167. Определить концентрацию раствора сульфата натрия в воде и выразить ее всеми способами, если известно, что осмотическое давление раствора при температуре 15°С составляет 32,5×10⁵ Па, кажущаяся степень диссоциации 91 %.

168. Водный раствор соли хрома (III) имеет осмотическое давление 18,1×10⁵ Па, плотность раствора 1,06 г/см³. Определить концентрацию раствора и выразить ее всеми способами, если соль диссоциирована нацело.

169. Сколько граммов хлорида кальция надо растворить в одном литре воды, чтобы полученный раствор при температуре 27°С имел осмотическое давление, равное 23,7×10⁵ Па? Кажущаяся степень диссоциации 95 %.

170. Сколько граммов сульфата меди (II) надо растворить в 100 мл воды, чтобы при температуре 7°С полученный раствор имел осмотическое давление равное 16×10⁵ Па, кажущаяся степень диссоциации 87 %?

171. Определить концентрацию хлорид-ионов в растворе хлорида ртути (II), если при температуре 17°С и концентрации раствора 0,1 моль/л осмотическое давление его составляет 2,62×10⁵ Па.

172. Раствор роданида железа (III) в воде с концентрацией 0,5 моль/л при температуре 27°С имеет осмотическое давление 15,5×10⁵ Па. Определить концентрацию роданид-ионов в данном растворе.

173. Определить давление паров воды над раствором хлорида натрия концентрацией 5 %, если температура раствора 20°С, кажущаяся степень диссоциации 98 %, =2,3×10⁵ Па.

174. Определить молярную концентрацию раствора карбамида, если при температуре 35°С давление паров воды над раствором оказалось на 2 % ниже, чем над индивидуальной водой ( =5,55×10⁵ Па). Карбамид в водных растворах не диссоциирует.

175. Определить кажущуюся степень диссоциации сульфата калия в его водном растворе концентрацией 3 %, если относительное понижение давления паров воды над раствором составляет 9,23×10^-3.

176. Определить давление паров воды над 0,5 % раствором хлорида бария при 15°С, если кажущаяся степень диссоциации составляет 96 %, = 1,683×10⁵ Па.

177. Определить концентрацию сульфата цинка в водном растворе, если относительное понижение давления пара над этим раствором составляет 0,1 %, соль диссоциирована нацело.

178. Какова концентрация хлорида алюминия в растворе, если относительное понижение давления пара над раствором составляет 0,16 %, степень диссоциации соли – 100 %?

179. Осмотическое давление раствора хлорида натрия при температуре 20°С составляет 8,4×10⁵ па. Определить давление паров воды над этим раствором, если плотность раствора 1,05 г/см³, кажущаяся степень диссоциации соли 92 %, =2,31×10³ Па.

180. Раствор хлорида калия в воде имеет осмотическое давление 9,44×10⁵ Па. Определить давление паров воды над этим раствором, если его температура 27°С, плотность раствора 1,07 г/см³, кажущаяся степень диссоциации соли 92 %, =3,5×10⁵Па.

181. Определить давление паров воды над раствором глицерина С₃Н₅(ОН)₃, если в 100 г воды растворено 20 г глицерина, плотность раствора 1,1 г/см³, =1,95×10⁵ Па.

182. Определить концентрацию раствора сульфата натрия в воде, если при температуре 22°С давление паров воды над этим раствором составляет 2,61×10³ Па, кажущаяся степень диссоциации 95,7 %, =2,62×10³ Па.

183. При какой температуре закипит водный раствор хлорида меди (II) концентрацией 2 %, если кажущаяся степень диссоциации 97 %?

184. Определить температуру кипения раствора сульфата натрия в воде, если при 27°С раствор этой соли имеет осмотическое давление 7,16×10⁵Па, плотность 1,06г/см³, кажущаяся степень диссоциации 96 %.

185. Какой должна быть концентрация раствора хлорида цинка в воде, чтобы этот раствор закипал при температуре 100,52°С? Соль диссоциирована на 100 %. Выразить концентрацию раствора всеми способами (плотность раствора 1,04 г/см³).

186. Определить кажущуюся степень диссоциации нитрата натрия, если этот раствор кипит при температуре 100,1°С, а в 100 г воды растворено 0,85 г соли.

187. Раствор хлорида алюминия в воде концентрацией 0,2 моль/кг кипит при температуре 100,406°С. определить осмотическое давление этого раствора при температуре кипения, если его плотность 1,06 г/см³.

188. В 100 г воды содержится 0,58 г хлорида натрия. При какой температуре закипит этот раствор, если кажущаяся степень диссоциации 96 %?

189. Определить кажущуюся степень диссоциации бромида калия растворе концентрацией 2 %, если он закипает при 100,17°С.

190. Определить эбуллиоскопическую постоянную этилового спирта, если известно, что раствор, содержащий 0,506 г йодноватой кислоты в 31,8 г этанола кипит при температуре 78,464°С. В данных условиях кислота диссоциирована на 32,6 %, а температура кипения чистого этанола 78,3°С.

191. Определить относительное понижение давления водяного пара над раствором хлорида кобальта (II), если при кажущейся степень диссоциации 93 % данный раствор кипит при температуре 100,30°С.

192. Определить, сколько граммов глицерина надо добавить к 100 г воды, чтобы получившийся раствор не замерзал до температуры -3,2°С.

193. При какой температуре начнется кристаллизация воды из раствора хлорида калия концентрацией 3 %, если кажущаяся степень диссоциации 89 %?

194. Определить кажущуюся степень диссоциации сульфата магния в его 0,1 н. растворе плотностью 1,02 г/см³, если этот раствор начинает кристаллизоваться при температуре -0,153°С.

195. При какой температуре начнет кристаллизоваться раствор сульфата железа (II) концентрацией 2 %, если его температура кипения 100,136°С?

196. При какой температуре закипит раствор глицерина в воде, если он кристаллизуется при температуре -1,5°С?

197. Кажущаяся степень диссоциации некоторой соли, диссоциирующей на три иона, составляет 97 %. Определить при какой температуре начнет кристаллизоваться раствор этой соли в воде, если он закипает при температуре 100,2°С.

198. Относительное понижение давления паров воды над раствором сульфата калия концентрацией 3 % составляет 9,23×10^-3. Определить при какой температуре начнется кристаллизация воды из этого раствора.

199. Раствор хлорида калия в воде концентрацией 0,8 % плотностью 1,02 г/см³ при температуре 27°С имеет осмотическое давление 5,13×10⁵ Па. Определить при какой температуре начнется кристаллизация этого раствора.

200. Температура кристаллизации бензола составляет +5,5°С, а раствора, содержащего 0,2242 г камфары в 30,55 г бензола - +5,254°С. Определить молярную массу камфары, если для бензола константа кристаллизации составляет 5,16 K×кг×моль^-1.

201. Раствор некоторого органического вещества в этиловом спирте закипает при температуре 78,41°С. Определить его молярную массу ,если для приготовления раствора было взято 2 г этого вещества, 48 г этилового спирта, температура кипения которого 78,3°С, K_эб=1,19 К×кг×моль^-1.

202. Сколько граммов хлористого натрия надо добавить к 100 г воды, чтобы получившийся раствор не замерзал до температуры -1,8°С? Считать, что соль диссоциировала на 100%.

203. Сколько сахара С₁₂Н₂₂О₁₁ надо растворить в 200 г воды, чтобы полученный раствор кипел при температуре 100,3°С?

204. Сколько граммов хлорида бария, диссоциирующего нацело, надо растворить в одном литре воды, чтобы получившийся раствор замерзал при температуре -3,2°С?

205. Осмотическое давление раствора глицерина в воде при температуре 7°С составляет 5,3×10⁵Па. Определить при какой температуре закипит этот раствор, если его плотность 1,02 г/см³.

206. Определить степень диссоциации бензойной кислоты С₆Н₅СООН, если раствор ее в бензоле кристаллизуется при температуре +5,32°С. Температура кристаллизации индивидуального бензола +5,5°С, K_кр=5,16 К×кг×моль^-1, а для приготовления раствора взято 62,5 г бензола и 0,26 г бензойной кислоты.

207. Определить молярную массу бензойной кислоты, если известно, что ее раствор в бензоле кристаллизуется при температуре +5,18°С. Для бензола Т_крист=5,5°С, K_кр=5,16 К×кг×моль^-1, а для приготовления раствора взято 100 г бензола и 0,757 г бензойной кислоты. Считать, что в растворе кислота практически не диссоциирована.

208. При какой температуре закипит раствор иодида калия в воде, если для его приготовления взято 300 мл воды и 1,33 г соли, кажущаяся степень диссоциации 98 %?

209. Относительное понижение давления паров воды над раствором некоторой соли составляет 1 %. Определить, при какой температуре закипит этот раствор.

210. Относительное понижение давления паров над раствором некоторого сильного электролита в воде составляет 1,5 %. Определить, при какой температуре начнется кристаллизация этого раствора.

211. Раствор, в 100 мл которого находится 2,3 г вещества, обладает при 298 К осмотическим давлением, равным 618,5 кПа. Определить молярную массу вещества.

212. В одном миллилитре раствора содержится 10¹⁸ молекул растворенного неэлектролита. Вычислить осмотическое давление раствора при 298 К.

213. В каком отношении должны находиться массы воды и этилового спирта, чтобы при их смешении получить раствор, замерзающий при -20°С?

214. При 25°С осмотическое давление некоторого водного раствора равно 1,24 МПа. Вычислить осмотическое давление раствора при 0°С.

5.3. Водородный показатель

Для характеристики кислотно-основных свойств растворов используют водородный показатель рН, равный отрицательному значению десятичного логарифма концентрации ионов водорода. Аналогично рассчитывают гидроксильный показатель рОН, равный отрицательному значению десятичного логарифма концентрации ионов гидроксила.

.

(50)

Концентрации ионов водорода и гидроксила связаны между собой равновесием диссоциации воды:

Н₂О Û Н⁺ + ОН^-.

Константу равновесия называют ионным произведением воды. При 298 К она равна 10^-14.

.

(51)

Логарифмированием уравнения (51) получаем:

рН + рОН = 14.

(52)

В чистой воде (нейтральная среда) рН = рОН = 7. В кислой среде рН < 7, в щелочной среде рН > 7.