Методика построения сложного ГО

Сложный объект – геометрический объект, модель чертежа, модель изделия.

1. Анализируется форма объекта, и выдаются все его элементы вплоть до базовых, которые не целесообразно разделять с точки зрения отображения графической информации;

2. Определяется иерархия составных элементов объекта;

3. Строятся математические модели базовых элементов;

4. Выявляются связи между элементами на основе анализа структуры объекта;

5. Объединение математической модели базовых элементов для построения математической модели объекта в целом;

6. Система математической модели дополняется системой системных параметров, характеризующие сложный объект как систему взаимосвязанных элементов (системные параметры: предельные размеры объекта, предельное отклонение части объекта одной относительно другой системы координат, в которой описаны базовые элементы, условия привязки системы координат);

7. Объединение в группы групповых параметров математической модели элементов, если оно существует, с целью минимизации сведений о сложном объекте;

8. Представление математических моделей, как базовых объектов, так и объектов в памяти ЭВМ.

Представление модели объекта в памяти машины формируется в следующем виде:

Критерием проверки правильности модели является возможность однозначно определить принадлежность точки изделия к объекту (модели).

Модель изделия

Изделие

деталь № n

деталь № 1

элемент № 1

элемент № n

Если в j-ой детали имеем р базовых элементов, тогда математическая модель i-ого базового элемента можно представить в виде:

, где q₁ – общие сведения об элементе; q₂ – количественные и качественные характеристики и их отклонения; q₃ – данные о форме.

После группировки для j-ой детали имеем: ; – данные общего характера; – информация о связи каждого элемента со вторым элементом; – линейные, угловые размеры; – системные координаты.

Модель чертежа

Чертеж – графические фрагменты, которые состоят из совокупности текстовых и графических элементов. Базовые элементы – отрезки прямых, графики функций, символы и т.д. Базовый элемент линия k_li– код вида линии, для ускорения распознавания, k_mi– код типа линии, m_i– масштаб, t_i– толщина, OP_i– ориентация, u_i– код цвета, M_нi– математическая модель носителя линии, V_iн – координата начала, V_iк – координата конца.

7. ГО – способы задания связей и отношений геометрических примитивов.

Структура ГО характеризуется совокупностью составляющих его элементарных ГО и системой отношений между ними: чем большее число элементарных ГО включает данный объект и чем сложнее отношения между ними, тем сложнее структура данного ГО. Элементарным ГО называется объект, неделимый в данном исследовании.

Модель изделия

Изделие

деталь № n

деталь № 1

деталь № 1

деталь № n

Если в j-ой детали имеем р базовых элементов, тогда математическая модель i-ого базового элемента можно представить в виде:

, где

q₁ – общие сведения об элементе;

q₂ – количественные и качественные характеристики и их отклонения;

q₃ – данные о форме.

После группировки для j-ой детали имеем:

;

– данные общего характера;

– информация о связи каждого элемента со вторым элементом;

– линейные, угловые размеры;

– системные координаты.

(SP – иерархическая структура связей, привязка общей системы координат и др.).

8. Кусочно-аналитическая модель ГО.

В этом типе моделей, ГО – замкнутое, точечное ограниченное множество, в котором различаются поверхности (множество граничащих точек) и тело объекта (множество внутренних). Поверхность объекта состоит из одной или нескольких граней. Гранью(Gi) является принадлежащий поверхности объекта отсек элемента поверхности (плоскость, поверхности 2ого порядка, 4ого порядка).

Носитель грани - элемент поверхности, которому принадлежит грань.

На носителе грани (Qi) грань вырезается из носителя с помощью граничного контура (Ni).

Граничный контур состоит из рёбер, которые являются линиями пересечения носителей грани объекта. Сами грани – плоские и криволинейные, связанные и несвязанные.

Ребро(Rk) – связанная линия пересечения граней объекта.

Вершины ребер(Vp) – точки их пересечения.

N1 = R13+R14; N2 = R34 + R23 + R’34 + R13; N3 = R23 + R24

Сложную модель ГО можно представить, как совокупность граней и рассматривать этот объект как поверхность (единое целое) по отношению к точкам объекта. Поверхность объекта состоит из граней, связи между которыми определяются с помощью ребер и вершин, поэтому ГО может быть определен с помощью математической модели. Иерархию элементов можно представить в виде графа, где вершины соответствуют базовому элементу. Ребра – носители граней, в сложных ГО задаются как f (x, y, z) = 0 (в виде аналитических уравнений), или же R = r (U, V) (параметрическое уравнение), где U и V –параметры граней.

Компоновка кусков аналитической модели:

1) Модели носителей граней

2) Тип уравнения грани

3) Коэффициент уравнения этой поверхности

Компоновка ребра:

1) Математическое моделирование ребра;

2) тип уравнения линии;

3) вершины ребра.

Mp = {M_mp; M_m, M_k, OP_k; (SPi)}

OP - общий параметр; SP – системный параметр);

Mг = {{Mmp}, Мнг, {SPг}}.

Математическая модель объекта: Мо = {{Мг}+{GP}о+{SP}о}

(SP – правила построения объектов, GP – система координат).