Первое начало термодинамики для атмосферы

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ

Первое начало термодинамики для атмосферы

Атмосфера представляет собой воздушную среду, в которой постоянно осуществляется переход энергии из одного вида в другие. Раздел метеорологии, рассматривающий общие закономерности преобразования энергии и изменения состояния атмосферы под влиянием притока тепла называется термодинамикой атмосферы.

В этом разделе широко используются выводы, вытекающие из первого начала термодинамики или закона сохранения энергии:

ü Невозможно возникновение или уничтожение энергии, возможен лишь переход одних видов энергии в другие.

Количественно это положение выражается в виде

уравнения первого начала термодинамики или

уравнения притока тепла.

Для вывода этого уравнения выделим в атмосфере частицу сухого воздуха единичной массы. К характеристикам, определяющим состояния этой частицы относятся рi, ρi,Ti, а к характеристикам, определяющим состояние окружающего эту частицу воздуха ре, ρе, Те.

В силу малой скорости движения частицы (по сравнению со скоростью звука), можно ввести допущение, что между характеристиками окружающего воздуха и выделенной частицы выполняются квазистатические условия, т. е.: рi = pe= p.

Рассмотрим изменение характеристик выделенной частицы при получении этой частицей количества тепла, равного dg. Это количество тепла будет израсходовано на увеличение внутренней энергии и

совершение работы на увеличение объема, занимаемого данной частицей.

В этом случае ее внутренняя энергия увеличится на du и совершится работа dw против внешних сил давления на увеличение объема:

dg = dui + dwi. (3.1)

Для идеального газа, к которому можно отнести и сухой и влажный ненасыщенный воздух, изменение внутренней энергии частицы справедливо выражение:

dui = cv · dTi ,(3.2)

где cv - удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном объеме (v = const). Работа по расширению объема частицы определяется из выражения:

dwi = p dvi, (3.3)

где dvi– приращение объема частицы.

С учетом полученных выражений (3.2) и (3.3) уравнение первого начала термодинамики для выделенного объема воздуха примет вид:

dg = cv · dTi + p dvi, (3.4)

После преобразования выражения (3.4) получим:

dg = (cv + Rc) · dTi – vi · dp (3.7)

Для изобарического процесса (dр = 0) выражение (3.7) примет вид:

dg = (cv + Rc) · dTi . (3.8)

Для данного вида процесса справедливо выражение:

dg = cp · dTi , (3.9)

где ср - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении.

Таким образом:

cv + Rc = cp (3.10)

или

сv – cp = Rc. (3.11)

Соотношение (3.11) носит название уравнения Майера.

Для сухого воздуха: cv = 718 Дж/кг К, а сp = 1006 Дж/кг К,

в этом случае:

сp – сv = 288 Дж/кг К (3.12)

или

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru . (3.13)

Подставим (3.10) в (3.7), тогда с учетом (3.5) получим

уравнение первого начала термодинамики:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru. (3.14)

3.2. Адиабатический процесс

Термодинамический процесс называется адиабатическим, если он протекает без теплообмена частицы с окружающей средой.

При адиабатическом процессе dg = 0. Для такого процесса уравнения

(3.4) и (3.14) принимают вид:

p · dg = cv · dTi , (3.15)

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru . (3.16)

Уравнение (3.15) показывает, что при адиабатическом процессе работа против внешних сил давления совершается только за счет внутренней энергии.

При этом, если работа положительная, т.е. направленная на расширение объема (dvi > 0), то внутренняя энергия частицы уменьшается (dТi < 0), и наоборот, при уменьшении объема (сжатие частицы dvi > 0), ее внутренняя энергия растет (dТi > 0).

При подъеме частицы объем ее увеличивается (dvi > 0), а давление падает (dр < 0). Из уравнений (3.15) и (3.16) следует:

Ø в случае адиабатического подъема температура частицы

всегда понижается (dТi < 0).

3.3. Сухоадиабатический градиент

Рассмотрим характер изменения температуры в адиабатически подни­мающейся частице сухого воздуха. Для этого воспользуемся

уравнением первого начала термодинамики:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.17)

и выразим изменение давления Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru через уравнение статики атмосферы, учтя при этом, что р = рi = ре

dp = – g· Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (318)

Заменим в (3.18) Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru через уравнение состояния сухого воздуха???

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru

в результате получим:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.19)

Подставим (3.19) в (3.17) и после сокращения запишем:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.20)

Разделим выражение (3.20) на выражение (cp · dz):

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.21)

Полученное выражение (3.21) определяет изменение температуры воздушной частицы, отнесенное к единице высоты при адиабатическом процессе.

ü Данное выражение показывает, что при адиабатическом подъеме воздушной частицы температура ее всегда падает Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru

Это связано с тем, что при подъеме воздушной частицы происходит расход внутренней энергии на работу расширения.

Сухоадиабатическимградиентом Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru называется падение температуры при адиабатическом подъеме сухой воздушной частицы, отнесенное к единице высоты:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru . (3.22)

Подставим (3.22) в (3.21) и получим:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.23)

Для реальной атмосферы Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru 1. Следовательно, сухоадиабатический

градиент для реальной атмосферы – величина постоянная (const).

Она выражается:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.24)

и равна 0,98°/100м.

Приближенно можно считать, что температура адиабатически подни­мающейся воздушной частицы падает примерно на один градус при подъеме на каждые 100 м высоты.

Изменение с высотой температуры адиабатически поднимающейся воздушной частицы графически изображается в осях координат – температура – высота, в виде прямой линии. Она называется сухоадиабатой или кривой состояния сухой воздушной частицы.

3.4. Потенциальная температура

Потенциальной температурой ( Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru ) называется температура, которую примет воздушная частица, если ее переместить сухоадиабатически с исходного уровня до уровня с давлением 1000 гПа.

Приближенное выражение для расчета потенциальной температуры имеет вид:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.25)

где р0 – давление воздуха на поверхности Земли;

Тi – температура воздуха на исходной поверхности;

z – расстояние перемещения частицы по вертикали.

В выражении (3.25) последнее слагаемое правой части представляет собой изменение температуры частицы при перемещении ее от поверхности Земли до уровня 1000 гПа.

Если давление воздуха у поверхности Земли менее 1000 гПа, то уровень 1000 гПа лежит ниже поверхности Земли. Поэтому при дополнительном перемещении частицы от поверхности земли до уровня 1000 гПа частица нагревается.

Потенциальная температура обладает важными свойствами.

§ При сухоадиабатическом перемещении частицы ее потенциальная температура сохраняет постоянное значение, хотя ее температура (как степень нагретости) изменяется.

Это свойство сохранения (консервативности) потенциальной темпера­туры используется в качестве характеристики воздушных масс и оценки их вертикальных перемещений.

§ Если при перемещении частицы ее потенциальная температура изменилась, то это свидетельствует о притоке, либо оттоке тепла.

Другим свойством потенциальной температуры является ее связь с пол­ной энергией воздушной частицы.

§ При адиабатическом перемещении частицы ее полная энергия не изменяется.

3.5. Критерии устойчивости атмосферы на основе метода частицы

Распределение температуры окружающего частицу воздуха в различных слоях атмосферы характеризуется вертикальным градиентом температуры

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.26)

Распределение температуры и других метеорологических величин по высоте называется стратификацией атмосферы.

Для определения устойчивости к движению воздуха выделим в атмо­сфере воздушную частицу единичного объема. Характеристикой изменения температуры частицы является сухоадиабатический градиент Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru при ее адиабатическом перемещении.

При вертикальном движении частицы возможны три случая с разными соотношениями между вертикальным и сухоадиабатическим градиентами.

Первый случай: Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru > Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru а. Данное соотношение свидетельствует о том, что температура воздуха в атмосфере падает с высотой быстрее, чем на 1°С/100м. На воздушную частицу действуют две силы: сила тяжести и сила Архимеда. Результирующая величина этих сил Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru называется силой плавучести.

При Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru е > Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru i, эта сила направлена вверх, а при Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru е < Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru i – вниз. Под влиянием силы плавучести частица движется с ускорением, которое выражается формулой:

Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru (3.27)

Если сухую частицу переместить с исходного уровня, на котором

Тi = Те, а Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru , на нижележащий уровень, то ее температура окажется ниже температуры окружающего воздуха, а плотность – выше плотности окружающего воздуха. В этом случае частица будет перемещаться с ускорением вниз.

Таким образом, при смещении частицы с исходного уровня, она про­должит движение со скоростью и ускорением в ту сторону, куда она сместилась в начальный момент.

При этом скорость по абсолютной величине тем больше, чем дальше частица смещается от исходного уровня.

Равновесие частицы в исходном положении неустойчивое.

Стратификация атмосферы при Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru>Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ruа называется сухонеустойчивой.

Второй случай: Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru = Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru а. В этом случае при перемещении частицы с исходного уровня, на котором Тi = Те, а Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru ,на любой другой уровень, температура и плотность частицы будут равны температуре и плотности окру­жающего ее воздуха. В соответствии с выражением (3.27) ускорение ее дви­жения будет равно нулю.

Термическое состояние атмосферы в этом случае при Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru называется сухобезразличной (равновесной) стратификацией

Третий случай: Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru < Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru а. Температура с высотой падает медленнее чем на 1°С/100 м. В этом случае при перемещении частицы с исходного уровня, на котором Тi = Те , а Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru , на вышележащий уровень температура частицы будет ниже температуры окружающего ее воздуха, а плотность ее больше плотности воздуха. Частица получит отрицательное ускорение, и будет пе­ремещаться обратно. При перемещении ее на нижележащий уровень ее тем­пература окажется выше, а плотность меньше окружающего воздуха. Частица приобретет положительное ускорение, и возвратится на исходный уровень.

При такой стратификации, на какой бы уровень частица не перемещалась, она будет возвращаться на исходный уровень, после прекращения действия внешних сил.

Стратификация атмосферы при Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru<Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ruа называется сухоустойчивой.

В отдельных слоях атмосферы могут наблюдаться аномальные случаи сухоустойчиной стратификации:

- первый случай – изотермия – Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru >0;

- второй случай – инверсия – Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru <0.

При устойчивой стратификации, а при инверсии в особенности, перемещение частиц по вертикали затруднено, а в случае инверсии – полностью исключено.

При неустойчивой стратификации в атмосфере создаются благоприят­ные условия для возникновения и развития вертикальных движений воздушных частиц.

Данный метод анализа термодинамической устойчивости основан на исследовании поведения индивидуальной частицы. Поэтому его называют методом частиц. Ограничением данного метода является предположение о том, что вертикальное перемещение частицы происходит без теплообмена с окружающей средой, т.е., по адиабатическому закону. В реальных условия атмосферы существует теплообмен между частицей и окружающей ее средой. Но несмотря на это, с качественной стороны, полученные выводы справедливы и для реальной атмосферы.

3.6. Влажноадиабатические процессы

Влажноадиабатическим процессом называется адиабатический про- цесс, протекающий во влажном насыщенном воздухе.

При таком процессе происходит конденсация водяного пара или испа­рение капель воды. Термодинамические процессы в этом случае отличаются от аналогичных процессов, протекающих в сухом воздухе.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим адиабатический подъем влажного воздуха. До тех пор пока влажный воздух не достиг состояния насыщения его состояние изменяется по сухоадиабатическому закону. Температура частицы уменьшается на 1°С/100 м, доля водяного пара постоянна, увеличивается только относительная влажность, вследствие охлаждения частицы.

Границей сухоадиабатического подъема является уровень конденсации, т.е., уровень, на котором влажный ненасыщенный воздух достигает состояния насыщения (относительная влажность равна 100%).

При подъеме частицы выше этого уровня понижение температуры про­должается и начинается процесс конденсации водяного пара. Этот процесс сопровождается выделением скрытой теплоты парообразования (2500 кДж при конденсации одного кг водяного пара). Выделенная теплота, в конечном итоге, расходуется на нагревание этой частицы.

В результате этого нагревания температура частицы выше уровня кон­денсации понижается медленнее.

Кривая состояния насыщенной частицы при ее адиабатическом подъеме называется влажной адиабатой, а изменение температуры частицы при подъеме на единицу высоты при влажноадиабатическом процессе – влажноадиабатическим градиентом уа.

При влажноадиабатическом процессе наблюдаются следующие эффекты:

- температура поднимающейся частицы уменьшается с высотой мед­леннее, чем при сухоадиабатическом процессе ( Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru '< Первое начало термодинамики для атмосферы - student2.ru );

- доля водяного пара, вследствие его конденсации, уменьшается с вы­сотой;

- относительная влажность поднимающегося воздуха постоянна и равна 100%.

Адиабатический подъем влажного воздуха до достижения состояния насыщения(до уровня конденсации) называется сухой стадией, а в состоянии насыщения (выше уровня конденсации) – влажной стадией.

Наши рекомендации