Індивідуальні завдання за темою
«лінійна та векторна алгебра»
Завдання 1
„Лінійна алгебра”
Задані матриці . Необхідно:
1. Знайти величину визначника матриці наступними способами:
а) використавши правило трикутника (правило Саррюса);
б) розклавши визначник за елементами того ряда, який містить нуль;
в) одержавши 2 нулі в деякому ряді та розклавши за його елементами визначник.
2. Знайти матрицю , якщо
, де
– одинична матриця.
3. Знайти два можливі добутки, утворені з матриць .
4. Знайти матрицю , обернену до матриці
.
1.1 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.2 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.3 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.4 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.5 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.6 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.7 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.8 | ![]() | ![]() | ![]() |
Продовження
1.9 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.10 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.11 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.12 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.13 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.14 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.15 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.16 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.17 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.18 | ![]() | ![]() | ![]() |
Продовження
1.19 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.20 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.21 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.22 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.23 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.24 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.25 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.26 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.27 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.28 | ![]() | ![]() | ![]() |
Продовження
1.29 | ![]() | ![]() | ![]() |
1.30 | ![]() | ![]() | ![]() |
Завдання 2
„Лінійна алгебра”
Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.
2.1 ![]() | 2.2 ![]() | 2.3 ![]() |
2.4 ![]() | 2.5 ![]() | 2.6 ![]() |
2.7 ![]() | 2.8 ![]() | 2.9 ![]() |
2.10 ![]() | 2.11 ![]() | 2.12 ![]() |
2.13 ![]() | 2.14 ![]() | 2.15 ![]() |
Продовження
2.16 ![]() | 2.17 ![]() | 2.18 ![]() |
2.19 ![]() | 2.20 ![]() | 2.21 ![]() |
2.22 ![]() | 2.23 ![]() | 2.24 ![]() |
2.25 ![]() | 2.26 ![]() | 2.27 ![]() |
2.28 ![]() | 2.29 ![]() | 2.30 ![]() |
Завдання 3
„Лінійна алгебра”
Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:
а) за формулами Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом оберненої матриці.
3.1 ![]() | 3.2 ![]() | 3.3 ![]() |
3.4 ![]() | 3.5 ![]() | 3.6 ![]() |
3.7 ![]() | 3.8 ![]() | 3.9 ![]() |
3.10 ![]() | 3.11 ![]() | 3.12 ![]() |
3.13 ![]() | 3.14 ![]() | 3.15 ![]() |
3.16 ![]() | 3.17 ![]() | 3.18 ![]() |
Продовження
3.19 ![]() | 3.20 ![]() | 3.21 ![]() |
3.22 ![]() | 3.23 ![]() | 3.24 ![]() |
3.25 ![]() | 3.26 ![]() | 3.27 ![]() |
3.28 ![]() | 3.29 ![]() | 3.30 ![]() |
Завдання 4
„Векторна алгебра”
Дані координати точок . Необхідно:
1. Знайти модуль та напрямок вектора у просторі.
2. Знайти кут між векторами та
.
3. Знайти проекцію вектора на напрям вектора
.
4. Знайти вектор , перпендикулярний до вектора
і до
.
5. Обчислити площу трикутника АВС.
6. Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах і
.
7. Обчислити об’єм піраміди .
8. Перевірити, чи колінеарні вектори і
.
9. Перевірити, чи ортогональні вектори і
.
10. Перевірити, чи належать точки до однієї площини.
4.1 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.2 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.3 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.5 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.6 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.7 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.8 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.9 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.10 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.11 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.12 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.13 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.14 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.15 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Продовження