Распределение молекул по координатам

Это распределение по энергиям частиц (атомов, молекул) идеального газа в условиях термодинамического равновесия. Распределение Больцмана было открыто в 1868 - 1871 гг. австралийским физиком Л. Больцманом. Согласно распределению, число частиц ni с полной энергией Ei равно: Распределение молекул по координатам - student2.ru где ωi - статистический вес (число возможных состояний частицы с энергией ei). Постоянная А находится из условия, что сумма ni по всем возможным значениям i равна зад

32. Скорость движения шара вниз по наклонной плоскости.Определим ускорение шара из известной формулы:
Fg•sinα = m•a
a = Fg•sinα/m
Fg = m•g
a = m•g•sinα/m = g•sinα
Ускорение шара вдоль наклонной плоскости не зависит от массы шара, а только от угла наклона плоскости.

Распределение молекул по координатам - student2.ru

47.Вычисление средних значений. Плотность вероятности. величина x может принимать ряд дискретных значений x1+x2+…+xn . Поскольку количество молекул, у которых x=xi , равно NP(xi) , сумма
значений величины x у всех этих молекул выражается произведением xiNP(xi). Для того, чтобы получить сумму значений x у всех молекул газа, необходимо найти сумму всех
произведений: x1NP(x1)+x2NP(x2)+…+xnNP(xn)=
Разделив эту сумму на N , получим среднее значение x :
<X>=сумма xiP(xi)
Предположим теперь, что величина x изменяется непрерывно в промежутке a<=x<=b .
В такой ситуации число возможных значений x бесконечно велико, а количество молекул газа очень велико, но все же конечно. Поэтому вопрос о том, какое количество молекул обладает точно заданным значением x , не имеет смысла – это количество равно нулю. В
этом случае правомерен следующий вопрос: какова вероятность dP того, что молекулы газа имеют значения x , заключенные в элементарном промежутке от x до x+dx ? Понятно, что эта вероятность пропорциональна протяженности этого промежутка (dx); кроме того,
она зависит от численного значения величины, т.е. пропорциональна некоторой функции x :
dP=f(x)dx
Отсюда находим, что f(x)=dP/dx
Функция, определяемая равенством, называется функцией распределения вероятностей (плотностью вероятности). Из определения следует, что эта функция, найденная для конкретного значения x , численно равна вероятности того, что величина
x находится на промежутке единичной протяженности. Именно поэтому функция называется также плотностью вероятности.

36.Периоды колебаний физического и математического маятников.Математический маятник представляет собой частицу массой m, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити. Распределение молекул по координатам - student2.ru

Учтем, наконец, что для математического маятника Распределение молекул по координатам - student2.ru

Распределение молекул по координатам - student2.ru Физический маятник представляет собой протяженное тело, имеющее ось вращения, проходящую через любую точку тела, за исключением центра масс. Распределение молекул по координатам - student2.ru

Распределение молекул по координатам - student2.ru

53. Распределение Больцмана.Заменив в барометрической формуле давление через nkT, Распределение молекул по координатам - student2.ru получим закон изменения с высотой числа молекул в единице объёма: Распределение молекул по координатам - student2.ru , где Распределение молекул по координатам - student2.ru - масса 1-ой молекулы, k – постоянная Больцмана, Распределение молекул по координатам - student2.ru - число молекул в единице объёма на высоте, равной 0, n – то же число на высоте Распределение молекул по координатам - student2.ru . Из формулы: с понижением температуры число частиц на высотах, отличных от нуля, убывает, обращаясь в 0 при Т=0. При высоких температурах, напротив, n слабо убывает: все молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, т.к. каждое распределение молекул по высоте устанавливается в по принципу:1) притяжение молекул к земле mg стремиться расположить их на поверхности земли; 2) тепловое движение kT стремиться разбросать молекулы равномерно по высотам. На разной высоте молекула обладает различным запасом потенциальной энергии: Распределение молекул по координатам - student2.ru . Следовательно, распределение молекул по высоте является и распределением их по значениям потенциальной энергии. Объединив закон изменения с высотой числа молекул в единице объёма формулу запаса потенциальной получим распределение Больцмана: Распределение молекул по координатам - student2.ru где Распределение молекул по координатам - student2.ru и Распределение молекул по координатам - student2.ru – число молекул в точках, где потенциальная энергия имеет значения Распределение молекул по координатам - student2.ru и Распределение молекул по координатам - student2.ru . Распределение справедливо в любом потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения. закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии, закон Больцмана даёт распределения частиц по значениям потенциальной энергии. Распределения Максвелла и Больцмана можно объединить в один закон Максвелла-Больцмана, согласно которому содержащееся в единице объёма количество молекул, скорость которых лежит между Распределение молекул по координатам - student2.ru , равно: Распределение молекул по координатам - student2.ru .

Наши рекомендации