Вносимое сопротивление трансформатора

Пусть к выходным зажимам трансформатора подключен приемник с сопротивлением Z_н.

Z_н = R_н + jX_н;

Рис.6.17. Схема нагруженного трансформатора

Вновь составим систему уравнений для данной цепи по законам Кирхгофа с учетом выбранного направления обхода.

135(6.23)

Выразим из второго уравнения ток и подставим его в первое уравнение. Так как , то получим следующее выражение для тока :

.

Подставляя его в первое уравнение, получим:

; 136(6.24)

.

Проведя ряд алгебраических преобразований, получим следующее выражение для тока :

.

Обозначим:

, 137(6.25)

, 138(6.26)

где R_вн и X_вн – соответственно активное и реактивное вносимые сопротивления трансформатора.

Тогда окончательно имеем:

139(6.27)

Физически вносимое сопротивление представляет собой такое сопротивление, включенное последовательно с первичной обмоткой, которое позволяет учесть влияние тока нагрузки на ток .

Построим векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.

Пусть в качестве нагрузки используется активно-индуктивный потребитель j_н > 0, для построения диаграммы используем составленную выше систему уравнений (6.23). Построение целесообразно начать с тока , совместив его для определенности с осью вещественных чисел.

Рис.6.18.Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой

Несинусоидальные токи

Расчет электрических цепей, выполненный ранее, проводился в предположении, что источники энергии были либо постоянными, либо синусоидальными и вызывали в элементах цепей постоянные или синусоидальные токи. В реальных условиях кривые ЭДС, напряжения и тока лишь в определенной мере могут считаться синусоидальными, при этом указанные параметры цепей могут иметь характер периодический, квазипериодический (почти периодический) и непериодический. Это происходит за счет наличия в электрических цепях нелинейных элементов: вентиль (диод), электрическая дуга, катушка со стальным сердечником (дроссель), различного рода электрические помехи и т.д., которые искажают синусоидальную функцию, приводя к появлению несинусоидальных функций токов и напряжений, кроме того, сам источник энергии может являться генератором несинусоидальной ЭДС.

Рис.7.1. Пример несинусоидальных периодических функций

7.1. Разложение периодической функции в
тригонометрический ряд

Во всех задачах, где приходится иметь дело с периодическими несинусоидальными функциями токов, ЭДС и напряжений, необходимо свести их к более простому виду, для которого возможно применение известных методов расчета. Процессы, происходящие в линейных электрических цепях при несинусоидальных токах и напряжениях, удобнее всего рассчитывать, если воспользоваться тригонометрическим рядом Фурье. В общем случае выражение этого ряда примет вид:

f(ωt) = A₀ + A_1msin(ωt+ψ₁) + A_2msin(2ωt + ψ₂) + … 140(7.1)

Первое слагаемое носит название нулевой гармоники или постоянной составляющей ряда, где k - номер гармоники, при k = 0 ψ_k = π/2, A_km = A₀ - нулевая гармоника. Она присутствует в составе ряда не всегда. Если функция симметрична относительно оси времени, то нулевой гармоники нет.

Второе слагаемое - это первая или основная гармоника ряда, задает основной период T = 2π/ω.

Все остальные слагаемые носят название высших гармоник ряда. Период каждой из них кратен периоду основной гармоники. Сделаем преобразование ряда, раскрыв синус суммы:

141(7.2)

; ;

; ;

Коэффициенты ряда определяются по следующим формулам:

; 142(7.3)

;

.

Выражения для коэффициентов ряда позволяют получить разложение в ряд любой периодической функции, однако для большинства таких функций, которые используются в теории электрических цепей, эти разложения уже получены и могут быть взяты в соответствующей справочной литературе.

Состав элементов ряда может быть упрощен, если вид исходной функции обладает тем или иным видом симметрии.

Рис.7.2. Виды симметрии периодических функций

1) f(ωt) = - f(ωt+π) – функция симметричная относительно оси ОX.

Разложение в ряд такой функции не содержит постоянной составляющей и четных гармоник:

f(ωt) = A_1msin(ωt + ψ₁) + A_3msin(3ωt + ψ₃) + A_5msin(5ωt + ψ₅) + …

2) f(ωt) = f(- ωt) – функция симметричная относительно оси ОY.

В этом случае ряд не содержит синусных составляющих:

f(ωt) = A₀ + A_1mcosωt + A_2mcos2ωt + A_3mcos3ωt + …

3) Функция симметрична относительно начала координат:

f(ωt) = - f(-ωt);

Такая функция не содержит постоянной составляющей и косинусных составляющих:

f(ωt) = A_1msinωt + A_2msin2ωt + A_3msin3ωt + …