Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях

Наивероятнейшим числом появления события А в n испытаниях называется такое число появлений этого события ( Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях - student2.ru ), вероятность которого наибольшая.

Наивероятнейшее число появлений Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях - student2.ru события А в n испытаниях можно найти из неравенства:

n•p-q≤ Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях - student2.ru ≥n•p+p

39. Случайные величины: дискретные и непрерывные. Примеры.

Дискретная с.в.- величина, множество возможных значений которой конечно или счетно.

Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины.

Функция распределения дискретной случайной величины.

Исходной информацией для построения функции распределения дискретной случайной величины X является ряд распределения этой СВ.

xi x1 x2 x3 ... xn >xn
pi p1 p2 p3 ... pn
F(xi) p1 p1+p2 p1+..+pn-1

F(xi)=P{X<xi}=P{(X=x1)È(X=x2)È ... È(X=xi-1)}= p1+...+pi-1.

Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях - student2.ru , то есть суммирование распространяется на все значения Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях - student2.ru , которые меньше х.

Функция распределения любой дискретной СВ есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины, и равны вероятности этих значений.

Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях - student2.ru (5.5)

Свойства интегральной функции распределения.

Функция распределения и ее свойства.

Наиболее общей формой закона распределения, пригодной для всехслучайных величин (как дискретных, так и недискретных) является функция распределения.

Функцией распределения случайной величины X называется вероятность того, что она примет значение меньшее, чем аргумент функции x:

F(x)=P{X<x}.

Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка X попадет левее заданной точки X (рис. 5.1). Из геометрической интерпретации наглядно можно вывести основные свойства функции распределения.

1. Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях - student2.ru F(-¥ ) = 0. (5.2)

2. Наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях - student2.ru F(+¥ ) = 1. (5.3)

3. F(x) – неубывающая функция своего аргумента, т.е. при x1 < x2

F(x1) £ F(x2).

Доказательство этого свойства иллюстрируется рис. 5.2.

Представим событие C={X<x2} как сумму двух несовместных событий С=A+B, где A={X<x1} и B={x1£X<x2}.

По правилу сложения вероятностей

P(C)=P(A)+P(B),

т.е. P{X<x2}=P{X<x1}+P{x1£X<x2}, или

F(x2)=F(x1)+P{x1£X<x2}.

Но P{x1£X<x2}£0, следовательно, F(x1) £ F(x2)

4. P(α£ X < β) = F(β) - F(α), для "[α,β[ÎR. (5.4)

Доказательство этого свойства вытекает из предыдущего доказательства.

Вероятность того, что случайная величина Х в результате опыта попадет на участок от α до β (включая α)равна приращению функции распределения на этом участке.

Таким образом, функция распределения F(x)любой случайной величины есть неубывающая функция своего аргумента, значения которой заключены между 0 и 1: 0≤F(x)≤1, причем F(-∞)=0, F(+∞)=1.

Наши рекомендации