Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению

С6.

Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru

Решение:

Натуральные числа Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru разной чётности удовлетворяют уравнению тогда и только тогда, когда

Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru

Причём числа Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru и Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru разной чётности.

В качестве возможного разложения

Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru где p-нечётно, а q-чётно, имеем следующие варианты:

1) Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru

Поэтому требуемое равенство невозможно.

Ответ:(13;156), (15;60), (21;28).

1. Докажите, что при любом натуральном Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru не делиться нацело на 121.
Ответ:

2. Найдёте ли десятизначное число, делящееся на 11,в записи которого использованы цифры от 0 до 9?
Ответ: Например: 9576843210

3. Найдите все решения в целых числах Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru .
Ответ: Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru

4. Найдите решение в натуральных числах Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru .
Ответ: Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru

5. Подряд написаны числа 1, 2, 3, …, 2010. Каких цифр при этих чисел использовано больше – единиц или двоек? На сколько одних цифр больше, чем других?
Ответ: Единиц на 901больше, чем двоек

6. Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшие общее кратное всех чисел из А равно 210. Для любых двух чисел из А их наибольший общий делитель больше единицы. Произведение всех чисел из А делиться на 1920 и не является квадратом никакого целого числа. Найти числа, из которых состоит А.
Ответ: 6,10,14,30,42,70,105,210

7. При каком наименьшем Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru число 2010! Не делиться на Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru ?
Ответ: 47

8. Найдите все пары пятизначных чисел Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru такие, что число Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru полученное приписыванием десятичной записи числа Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru после десятичной записи числа Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru , делиться на Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru .
Ответ: 16667 и 33334

9. Найдите все натуральные числа, являющимися степенью двойки, такие, что после зачёркивания первой цифры их десятичной записи снова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки.
Ответ: 32 и 64

10. Найдите все решения в целых числах уравнения Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru
Ответ: Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru

11. Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13.
Ответ: 78 и 13 или 26 и 39

12. Найдите все пары натуральных чисел, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.
Ответ: 90 и 24

13. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55.
Ответ: 28 и 27 или 8 и 3

14. Найдите все пары таких чисел, для которых их сумма, произведение и разность квадратов одинаковы.
Ответ: Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru

15. Найдите двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его десятичных цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр.
Ответ: 72

16. Произведение натурального числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, ровно 2430. Найдите все такие числа.
Ответ: 54 и 45

17. Найдите все натуральные значения Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru , удовлетворяющие уравнению
Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru
где Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru – наибольшее целое число, не превосходящее Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru .
Ответ: Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru

18. Натуральные числа Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru таковы, что НОК( Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru = 60, НОК( Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru = 270 (НОК( Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru - наименьшее общее кратное чисел Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru ). Найдите НОК Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru
Ответ: 108 или 540

19. На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник с вершинами в узлах сетки клеток, причем числа m и n взаимно простые и m<n. Диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 116 клеток из этого прямоугольника. Найдите все возможные значения m и n.
Ответ: (2;117) и (3;59)

20. Существуют ли рациональные числа x, y, u, v, которые удовлетворяют уравнению Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению - student2.ru ?
Ответ: Таких чисел нет

21. Каким может быть наибольший общий делитель натуральных чисел m и n , если при увеличении числа m на 6 он увеличивается в четыре раза?
Ответ: 2 или 6

22. Натуральные числа a, b, c, d, удовлетворяют условию ab= cd. Может ли число a+b+c+d быть простым?
Ответ: не может

23. Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел.
Ответ: 1,2,3,4 и 6

Наши рекомендации