Движение в поле тяжести. Криволинейное движение.

Задача 1

Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом φ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр равен D?

Задача 2

Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки А гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время?

Задача 3

Из орудия произведен выстрел под углом φ к горизонту. Начальная скорость снаряда v. Поверхность земли горизонтальна. Найдите: горизонтальную и вертикальную компоненты скорости как функцию от времени; зависимость координат х и у от времени; уравнение траектории, т.е. зависимость у от х; время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда.

Задача 4

С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь из пушки снаряд, чтобы поразить стартующую вертикально, с ускорением а, ракету? Расстояние от пушки до стартового стола L, пушка стреляет под углом α к горизонту.

Задача 5

Из шланга лежащего на земле под углом α к горизонту бьет струя воды со скоростью v. Определите массу струи находящейся в воздухе, если площадь ее сечения неизменна и равна s.

Задача 6

Снаряд, вылетев из орудия со скоростью v попал в точку с координатами х и у. Найдите: тангенс угла наклона, образуемого стволом орудия и горизонтом; границу области возможного попадания снаряда; наименьшую потребную область снаряда, при которой он сможет поразить цель с координатами [х,у].

Задача 7

В сферической лунке прыгает шарик упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо равен Т₁, а справа налево Т₂. Определите радиус лунки.

Задача 8

Определите скорость и ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на экваторе и в Санкт-Петербурге из-за вращения Земли вокруг своей оси. Радиус Земли принять равным 6400 км. Санкт-Петербург находится на 60° с.ш.

Задача 9

Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса r. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу маленькое тело, чтобы оно, достигнув начала скругления, сразу полетело по параболе?

Преобразование Галилея.

Задача 1

Начальные положения и скорости двух кораблей заданы на рисунке. Корабли движутся без ускорения. Найдите наименьшее расстояние между ними.

Задача 2

Буер представляет собой сани с парусом, и может двигаться лишь по прямой, вдоль которой направлены его коньки. Ветер дует со скоростью v перпендикулярно направлению движения буера. Парус отклонен на 30° относительно направления движения буера. Какую максимальную скорость может развить буер в таких условиях?

Задача 3

При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость v меняется лишь по направлению. Определите изменение скорости после удара этого тела, если стенка движется: со скоростью u навстречу телу; со скоростью w < v в направлении движения тела.

Задача 4

Ядро, летящее со скоростью v, распадается на два одинаковых осколка. Определите максимальный возможный угол α между скоростями одного из осколков и вектором , если при распаде покоящегося ядра осколки имеют скорость u < v.

Задача 5

Мальчик может плавать со скоростью в два раза меньшей скорости течения реки. Он хочет переплыть реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 200 м?

Движение со связями.

Задача 1

Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной а. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью v. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой. Где и через какое время встретятся черепахи?

Задача 2

Скорость груза А равна v_A. Чему равна скорость груза В?

Задача 3

Постройте примерный график зависимости скорости точки В от времени если скорость v_A точки А постоянна. Найдите формулу этой зависимости при x(0) = 0 и постройте ее график.

Задача 4

Скорость точки А твердого тела равна v и образует угол 45° с направлением прямой AB. Скорость точки В этого тела равна u. Определите проекцию скорости точки B на направление АВ.

Задача 5

Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под углом α к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах α ось движется вправо, а при каких влево? Нить достаточно длинна и не провисает, таким образом угол α остается постоянным.

Задача 6

Стержень, шарнирно закрепленный одним концом на горизонтальной плоскости, лежит на цилиндре. Угловая скорость стержня равна ω. Проскальзывания между цилиндром и плоскостью нет. Найдите зависимость угловой скорости цилиндра от угла α между стержнем и плоскостью.