Поверхностное натяжение на границе раздела фаз. Скачок капиллярного давления. Функция Леверетта

При наличии границы раздела между двумя фазами, например между жидкостью и газом, небольшая область вблизи поверхности раздела по своим свойствам отличается от основной части жидкости. Это отличие закл. в том, что граничные области обладают избытком энергии по отношению к внутреннему объему. Такая энергия наз. поверхностной (свободной).

Рассмотрим молекулу, которая находится внутри ж-ти. В силу однородности ж-ти молекула испытывает равномерное воздей­ствие со стороны окружающих ее молекул, и поэтому суммарная сила молекулярного воздействия на эту молекулу со стороны окружающих ее молекул равна нулю. Очевидно, что такая молекула может перемещаться внутри жидкости в любом направлении без затраты энергии.

Рассмотрим теперь молекулу, находящуюся в поверхностном слое. Здесь силы, которые действуют на нее со стороны других молекул, направлены или вдоль поверхности, или внутрь жидкости, так что равнодействующая сила отлична от нуля и направлена по нормали к поверхности внутрь жидкости. Поэтому для перемещения молекулы жидкости из объема к границе раздела требуется затратить определен­ное кол-во энергии. Отношение этой энергии, называемой поверх­ностной, к единице площади поверхности носит название коэффициента поверхностного натяжения. Эта величина положительна, так как в противном случае было бы невозможно раздельное существование контактирующих фаз. Исходя из определения можно записать dF=σdS, где dF и dS – изменения, соответственно поверхностной энергии и площади раздела; σ – коэфф. пов-го натяже­ния.

Пов. нат. можно определить и как силу, дейст­вующую на единицу длины линии, ограничивающей поверхность соприкосновения двух фаз.

Величину σ можно рассматривать и как хар-ку полярности жидкости. В учении о поверхностных явлениях термином «полярность» обозначается интенсивность поля молекулярных сил, действующих в данной фазе. Эта характеристика сил межмолекулярного сцепления связана также с такими параметрами жидкости, как диэлектрическая проницаемость, поляризуемость, дипольный момент, степень ассоци­ации. С ростом этих параметров полярность также возрастает.

Очевидно, что разное значение поверхностного натяжения раз­личных жидкостей на границе с водой обусловлено их неодинаковой полярностью. Чем меньше полярность жидкости, например нефти, тем больше пов. нат. ж-ти на границе с водой.

Существование поверхностного натяжения приводит к деформации поверхности раздела так, что ее поверхность оказывается минималь­ной. По этой причине капельки жидкости и пузырьки газа принимаю сферическую форму. На искривленной поверхности раздела двух фаз давление претерпевает скачок. Так, например, давление внутри капли выше, чем снаружи. Разность давлений по обе части искривленной поверхности раздела называется поверхностным или капиллярным давлением и. вычисляется по формуле Лапласа: где R₁ и R₂ - главные радиусы кривизны межфазной поверхности.

Если пористая среда заполнена двумя различными несмешива­ющимися фазами, то на границе их раздела возникает капиллярное давление. При этом смачивающая жидкость стремится вытеснить несмачивающую. Для установления равновесия между фазами в порис­той среде необходимо поддерживать определенное внешнее давление. Так, например, для увеличения насыщенности пористой среды не­смачивающей фазой необходимо применять дополнительное внешнее давление, равное разности между давлениями в несмачивающей р_нс и смачивающей р_с фазами и зависящее от насыщенности: p_нс-p_с=р_к(s),

где s – насыщенность пористой среды смачивающей фазой.

Насыщение образца пористой среды жидкостью может осущест­вляться двумя способами. Если образец первоначально заполнен несмачивающей жидкостью, то ее замещает смачивающая. Такой процесс называется пропиткой. Если первоначально образец заполнен смачивающей жидкостью,то происходит процесс вытеснения.

Рис.17.1. Зависимость ка­пиллярного давления р_kот насыщенности s смачива­ющей фазы:

1-вытеснение; 2-пропитка.

Как видно из рис. 17.1., кривые 1 и 2 не совпадают. Это явление получило название капиллярного гистерезиса.

Для описания зависимости капиллярного давления от насыщен­ности пористых сред различной проницаемости и пористости Леверетт ввел некоторую безразмерную функцию, которую он назвал γ-функцией.

Исходя из теории размерностей и учитывая, что капиллярное давление должно зависеть от пористости пов-го натяжения и некоторого характерного размера пор, за который принята величина , Леверетт записал функцию j в виде:

Переход к безразмерной функции j позволяет во многих случаях устранить различие кривых зависимостей капиллярного давления от насыщенности и свести их в единую кривую (рис.17.1.). Как видно из этого рисунка, наклон кривой резко увеличивается при подходе насыщенности смачивающей фазы к некоторому максималь­ному значению.