Это явление называется преломлением света

Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение формы предметов, их расположения и размеров. В этом нас могут убедить простые наблюдения. Положим на дно пустого непрозрачного стакана монету или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр монеты, край стакана и глаз находились на одной прямой.

Не меняя положения головы, будем наливать в стакан воду. Но мере повышения уровня воды дно стакана с монетой как бы приподнимается. Монета, которая ранее была видна лишь частично, теперь будет видна полностью. Установим наклонно карандаш в сосуде с водой. Если посмотреть на сосуд сбоку, то можно заметить, что часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону.

Эти явления объясняются изменением направления лучей на границе двух сред — преломлением света.

Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча АВ (рис. 8.6), преломленного луча DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения. Угол называется углом падения, а угол — углом преломления.

Падающий, отраженный и преломленный лучи нетрудно наблюдать, сделав узкий световой пучок видимым. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если пустить в воздух немного дыма или же поставить экран под небольшим углом к лучу. Преломленный пучок виден также в подкрашенной флюоресцином воде аквариума (рис. 8.7).

Вывод закона преломления света. Закон преломления света был установлен опытным путем в XVII в. Мы его выведем с помощью принципа Гюйгенса.

Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость волны в первой среде через ₁, а во второй через ₂.

Пусть на плоскую границу раздела двух сред (например, из воздуха в воду) падает плоская световая волна (рис. 8.8). Обозначим через АС фронт волны в тот момент, когда волна достигнет точки А. Луч В₁В достигнет границы раздела двух сред спустя время t:

Когда волна достигнет точки В, вторичная волна во второй среде от источника, находящегося в точке А, уже будет иметь вид полусферы радиусом

AD = ₂ t

Фронт преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем фронтам вторичных волн во второй среде, источники которых находятся на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн.

Угол падения . луча А₁А равен углу CAB в треугольнике ABC (углы между двумя взаимно перпендикулярными сторонами). Следовательно,

СВ = ₁ t = АВ sin . (8.2)

Угол преломления равен углу ABD треугольника ABD. Поэтому

AD = ₂ t = АВ sin . (8.3)

Разделив почленно уравнение (8.2) на уравнение (8.3), получим

где n — постоянная величина, не зависящая от угла падения. Сформулируем законы преломления света.

1) Падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.

2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для этих двух сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой.

Убедиться в справедливости закона преломления можно экспериментально, измеряя углы падения и преломления и вычисляя отношение их синусов при различных углах падения. Это отношение остается неизменным.

4. Показатель преломления Из принципа Гюйгенса не только следует закон преломления, но с помощью этого принципа раскрывается физический смысл показателя преломления. Он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходитпреломление:

Если угол преломления меньше угла падения , то согласно уравнению (8.4) скорость света во второй среде меньше, чем в первой.

Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в среде, и равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду: .

Пользуясь формулой (8.5), можно выразить относительный показатель преломления через абсолютные показатели преломления n₁ и n₂ первой и второй сред.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой.

Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физических свойств и состояния среды, т. е. от температуры вещества, его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от длины волны . света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фполетового. Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ обычно указывается, для какого света приведено данное значение пив каком состоянии находится среда. Если таких указаний нет, то это означает, что зависимостью от приведенных факторов можно пренебречь.

В большинстве случаев приходится рассматривать переход света через границу воздух — твердое тело или воздух — жидкость, а не через границу вакуум — среда. Однако абсолютный показатель преломления n₂ твердого или жидкого вещества отличается от показателя преломления того же вещества относительно воздуха незначительно. Так, абсолютный показатель преломления воздуха при нормальных условиях для желтого света равен примерно n₁ 1,000292. Следовательно,

Значения показателей преломления для некоторых веществ относительно воздуха приведены ниже в таблице (данные относятся к желтому свету).


5. Закон полного внутреннего отражения

При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду, ₁ > ₂ и, следовательно, согласно закону преломления (см. формулу (8.4)) показатель преломлениия n.1. Поэтому > (рис. 8.10): в результате преломления луч приближается к нормали к границе раздела сред.

Если же направить луч света в обратном направлении — из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль ранее преломленного луча (рис. 8.11), то законпреломления можно записать так:

Существует предельный угол преломления – наибольший угол падения луча, при котором еще имеет место преломление при переходе луча в менее плотную среду. При углах падения больше предельного происходит полное внутреннее отражение (см. Рис. 3). Угол падения ₀., соответствующий углу преломления 90°, называют предельным углом полного отражения. При sin =1 формула (8.8) принимает вид

Рис. 3. Закон полного внутреннего отражения

Границы применимости геометрической оптики заключаются в том, что необходимо учитывать размер препятствий для света.

Свет характеризуется длиной волны, равной примерно 10^-9 метра

Если препятствия больше длины волны, то можно использовать размеры геометрической оптики.
Из этого равенства и может быть найдено значение предельного угла полного отражения ₀. Для воды (n = 1,33) оно равно 48°35', для стекла (n = 1,5) принимает значение 41°51', а для алмаза (n = 2,42) составляет 24°40'. Во всех случаях второй средой является воздух.

Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан воду и поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды, если рассматривать ее снизу сквозь стенку, кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.

Явление полного отрансения света используют в так называемой волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон — свето водов. Световод представляет собой стеклянное воло1смо цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления.

За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути (рис. 8.14). Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь элемент изображения (рис. 8.15). Жгуты из волокон используются, например, в медицине для исследования внутренних органов.

Согласно формуле (7.6) энергия, переносимая волной, а следовательно, и передаваемый объем информации пропорциональны четвертой степени частоты. Частота же световых волн в 10⁵—10⁶ раз больше частоты радиоволн. Таким образом, с помощью световых волн можно передавать большой объем информации.

В последнее время волоконная оптика широко используется для быстрой передачи компьютерных сигналов. По волоконному кабелю передается модулированное лазерное излучение.

Полное отражение света показывает, какие богатые возможности для объяснения явлений распространения света заключены в законе преломления. Вначале полное отражение представляло собой лишь любопытное явление. Сейчас оно постепенно приводит к революции в способах передачи информации.

6. Ход лучей в треугольной призме. С помощью закона преломления света можно рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, например в треугольной призме, изготовленной из стекла или другого прозрачного материала.

На рисунке 8.9 изображено сечение стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях OA и ОВ. Угол между этими гранями называют преломляющим углом призмы. Угол отклонения луча зависит от преломляющего угла призмы, показателя преломления n материала призмы и угла падения . Он может быть вычислен с помощью закона преломления (см. формулу (8.4)). При малых углах и (n - 1) , где n — относительный показатель преломления.

Примеры решения задач

1. Плоское зеркало повернули на угол = 17° вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала. На какой угол повернется отраженный от зеркала луч, если направление падающего луча осталось неизменным?

Решение. Пусть — первоначальный угол падения луча (рис. 8.16). По закону отражения угол отражения также равен , и, следовательно, угол между падающим лучом и отраженным лучом равен 2 . При повороте зеркала на угол а перпендикуляр / к зеркалу, восставленный в точке падения, также повернется на угол и займет положение //. Значит, новый угол падения будет равен + . Таким же будет и новый угол отражения.
Поэтому угол, на который повернется отраженный луч
= ( + ) + - = 2 = 34° (см. рис. 8.16).

2. Определите, на какой угол отклоняется световой луч от своего первоначального направления при переходе из воздуха в воду, если угол

падения = 75°.

Решение. Из рисунка 8.17 видно, что = - . Согласно закону преломления

3. Определите, во сколько раз истинная глубина водоема больше кажущейся, если смотреть по вертикали вниз.

Решение. Построим ход лучей, вышедших из точки S на дне водоема и попавших в глаз наблюдателя (рис. 8.19). Так как наблюдение ведется по вертикали, один из лучей SA направим перпендикулярно поверхности воды, другой SB — под малым углом к перпендикуляру, восставленному в точке В (при больших углах лучи не попадут в глаз). Точка S₁ пересечения луча SA и продолжения преломленного луча SB — мнимое изображение точки S.

Угол ASB равен углу падения (внутренние накрест лежащие углы), а угол AS₁B равен углу преломления (соответственные углы при параллельных прямых). Прямоугольные треугольники ASB и AS₁B имеют общий катет АВ, который можно выразить через истинную глубину водоема SA = Н и через кажущуюся глубину S₁A = h:

Истинная глубина водоема больше кажущейся в n = 1,3 раза.

4. Начертите ход лучей сквозь треугольную стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник. Лучи падают на широкую грань перпендикулярно этой грани. Показатель преломления стекла равен 1,5.

Решение. Проходя через широкую грань, лучи не изменяют своего направления, так как угол падения равен нулю (рис. 8.18). На узкой грани АВ лучи полностью отражаются, так как угол падения равен 45° и, следовательно, больше предельного угла полного отражения для стекла, равного 42°. После полного отражения от левой грани лучи падают на правую грань, снова полностью отражаются и выходят из призмы по направлению, перпендикулярному широкой грани. Таким образом, направление пучка света изменяется на 180°. Такой ход лучей используется, например, в призматических биноклях.

Домашнее задание

1. Т.Н.Засекина, Д.А.Засекин Е.В. Физика. 11класс, «Сиция», 2011.Читать §58-60 (с.223-234).

2. Ответить на вопросы (устно):
1. Как с помощью закона отражения построить изображение точечного источника света в плоском зеркале?

3. Каков физический смысл показателя преломления?

4. Чем отличается относительный показатель преломления от абсолютного?

5. Каков физический смысл показателя преломления?

6. Чем отличается относительный показатель преломления от абсолютного?

7. Чему равен предельный угол полного отражения на границе раздела сред алмаз —воздух?

3. Решить задачи 1 упражнения 29 (с.234).

4. Решить задачи:

1) Какой высоты должно быть плоское зеркало, висящее вертикально, чтобы человек, рост которого Н, видел себя в нем во весь рост?

2) Вычислите показатель преломления воды относительно алмаза и сероуглерода относительно льда.

3) Сечение призмы представляет собой равносторонний треугольник. Луч проходит сквозь призму, преломляясь в точках, равноотстоящих от вершины (рис. 8.22). Чему равно наибольшее допустимое значение показателя преломления вещества призмы?



4) Изобразите ход лучей через треугольную стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник. Лучи падают на призму, как показано на рисунке 8.23, а, б. Останется ли ход лучей таким же, если призму погрузить в воду?

5) Зная скорость света в вакууме, найдите скорость света в алмазе.