Расчет многокомпонентной ректификации в тарельчатых колоннах

В общем случае методы расчета процесса многокомпонентной ректификации тарельчатых колонн можно разделить на две группы:

1. Аналитические методы, позволяющие выполнить достаточно точный расчет многокомпонентных смесей.

2. Методы, позволяющие выполнить приближенный расчет идеальных и неидеальных многокомпонентных смесей.

Аналитические методы предполагают потарелочный расчет ректификационной колонны (метод «от тарелки к тарелке»), который, в основном, воспроизводит алгоритм расчета бинарной смеси. Поскольку для многокомпонентных смесей нельзя заранее полностью задать составы всех продуктовых потоков колонны, как это делается для бинарной смеси, возникает необходимость использовать итерационные методы. В качестве отправной точки расчетов предварительно задаются полным составом одного из продуктов колонны (дистиллятом или кубовым остатком) и проводят все расчеты, переходя от тарелки к тарелке, пока не будет достигнута требуемая степень разделения. Найденные в результате последовательного применения уравнений баланса и парожидкостного равновесия количества и полные составы обоих продуктов колонны должны удовлетворять материальному балансу по каждому компоненту исходной смеси. Если это условие не выполняются, то корректируют состав одного из продуктов и повторяют расчет. Итерации ведут до тех пор, пока уравнения баланса по каждому компоненту не будут выполняться. Для оценки результатов расчета и направления корректировки составов разработаны многочисленные алгоритмы и критерии, описанные в специальной литературе.

Приближенные методы используются как для проектных расчетов, так и для предварительной оценки составов продуктов разделения, которые являются исходными данными для метода «от тарелки к тарелке». Они обычно основаны на сведении многокомпо­нентной смеси к псевдобинарной. Они применяются в тех случаях, когда желательно сделать предварительную оценку нескольких вариантов процесса, однако, если не требуется особой точности, могут использоваться и для основного расчета.

Для уменьшения трудностей, связанных с расчетами многокомпонентной ректификации, часто вводится понятие «ключевых компонентов».

Последовательность технологического расчета многокомпонентной ректификации зависит от выбранного метода. Однако всегда сначала рас­сматриваются предельные случаи работы колонны: режим полного ороше­ния (для определения минимального числа теоретических тарелок) и режим минимального орошения (для определения минимального флегмового числа).

Минимальное число теоретических тарелок колонны определяется обычно по уравнению Фенске-Андервуда:

(1)

где i и k – любые два компонента смеси, - относительные летучести этих компонентов.

Из этого уравнения видно, что для определения минимального числа теоретических тарелок надо иметь данные о содержании двух компонентов в продуктах разделения. В этом случае обычно расчет ведут по ключевым компонентам, концентрации которых в кубовом остатке и дистилляте задаются с учетом практической необходимости. Концентрации обоих компонентов должны быть отличны от нуля в каждом из продуктов разделения. Это требование необходимо учитывать при выборе ключевых компонентов. Интересно, что сопоставление результатов расчета режима полного орошения с результатами расчета разделения той же системы при оптимальном орошении показывает, что для получения таких же продуктов разделения во втором случае требуется примерно вдвое больше тарелок. При этом можно задать только три из четырех концентраций, четвертую легко определить, используя систему уравнений материального баланса по потокам и одному из компонентов.

Ориентировочное распределение каждого компонента исходной смеси между продуктами разделения можно рассчитать, используя понятие температурной границы деления смеси (ТГДС). Для решения этой задачи надо знать состав смеси или иметь кривую ИТК.

Предположим, что в дистиллят желательно перевести максимум компонента k. Определим коэффициент обогащения по этому компоненту

(7)

Допустим, что некоторый гипотетический компонент, присутствующий в смеси в бесконечно малом количестве, кипит при температуре границы деления смеси t. Очевидно, что летучесть этого условного компонента равна единице, так как упругость его паров равна давлению смеси; равным единице можно считать и его коэффициент распределения.

Уравнение Фенске-Андервуда для любого компонента i тогда можно записать:

(8)

откуда

(9)

В уравнениях (8,9) - коэффициенты относительной летучести

i –го и k-го компонентов при температуре t. Компоненты или фракции, температуры кипения которых при давлении в системе меньше t, будут преимущественно переходить в дистиллят, а компоненты или фракции с большими температурами кипения – в куб.

Решая совместно уравнения (5), (7) и (9), получим выражения для составов кубового остатка и дистиллята.

(10)

(11)

Методом последовательных приближений можно найти температуру t, удовлетворяющую уравнению

(12)

В качестве первого приближения можно взять среднюю температуру между температурами кипения самого низкокипящего и самого высококипящего компонента разделяемой смеси при среднем рабочем давлении в системе.

После нахождения температуры t, по уравнению (7) определяются коэффициенты распределения всех компонентов смеси и по уравнениям (10) и (11) – составы кубового остатка и дистиллята.

Минимальное флегмовое число предлагается определять по методу Андервуда. При этом сначала находится промежуточная характеристическая величина w по уравнению

(15)

где a_i/v – относительная летучесть по высококипящему ключевому компоненту;

d - параметр, характеризующий энергетическое состояние сырья и определяемый по уравнению

(16)

где h_F – тепло, необходимое для перевода моля питания из данного состояния в пар;

H_F – теплота парообразования того же моля;

При давлении, равном давлению в колонне, питание может находиться в одном из следующих энергетических состояний:

- температура жидкости ниже температуры ее кипения (d>1);

- жидкость при температуре кипения (d=1);

- смесь жидкости и пара (0<d<1);

- насыщенный пар (d=0);

- перегретый пар (d>0).

Относительные летучести a_i/k определяются отношением давлений насыщенных паров соответствующих компонентов при заданной температуре. Давление насыщенных паров можно определить по формуле Ашворта, или Максвелла.

Уравнение (15) решается методом последовательных приближений. Вычислив w, находят минимальное флегмовое число из уравнения Андервуда