Сила – постоянная величина

Сила – постоянная величина - student2.ru Тело массой m падает без начальной скорости с некоторой высоты. Определить какое расстояние пройдет тело через t секунд.

Решение.

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru ,

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru ,

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru

При t = 0: Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru ,

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru

При t = 0, Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru

При Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила зависит от расстояния.

Материальная точка массой m = 20 кг отталкивают от некоторого неподвижного центра с силой обратно пропорциональной кубу расстояния и направленной вдоль оси X Сила – постоянная величина - student2.ru . При этом Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru . Определить закон движения Сила – постоянная величина - student2.ru .

Решение.

Найдем коэффициент пропорциональности из начального условия:

Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru Н/м3

Сила – постоянная величина - student2.ru

ОХ: Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru ; Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru ,

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru , Сила – постоянная величина - student2.ru .

Сила зависит от скорости.

Сила – постоянная величина - student2.ru Тело массой m падает с некоторой высоты. Точка начала движения совпадает с началом отсчета Сила – постоянная величина - student2.ru . Сопротивление воздуха задано функцией Сила – постоянная величина - student2.ru , где Сила – постоянная величина - student2.ru - коэффициент пропорциональности Сила – постоянная величина - student2.ru . Определить скорость и закон движения тела.

Решение.

Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru

Вводим новый коэффициент:

Сила – постоянная величина - student2.ru ,

Сила – постоянная величина - student2.ru

При Сила – постоянная величина - student2.ru :

Сила – постоянная величина - student2.ru

Потенцируем правую и левую часть уравнения

Сила – постоянная величина - student2.ru

При времени Сила – постоянная величина - student2.ru и скорость, таким образом, при долгом падении стремится к постоянной величине: Сила – постоянная величина - student2.ru .

Сила – постоянная величина - student2.ru

При Сила – постоянная величина - student2.ru :

Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила зависит от времени.

Тело массой m из состояния покоя начинает двигаться под действием силы Сила – постоянная величина - student2.ru . Сила F параллельна оси ОХ. Определить закон движения тела.

Сила – постоянная величина - student2.ru , ОХ: Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru

При Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru

Сила – постоянная величина - student2.ru

При t = 0, x = x0:

Сила – постоянная величина - student2.ru

3.2.3. КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1. Основные понятия

Колебания являются одним из наиболее распространенных видов движения и имеет широкое распространение в природе и технике. Несмотря на различную физическую природу, основные законы электромагнитных и звуковых колебаний те же, что и для механических колебаний. Изучение их объединяется в общей теории колебаний, представляющей в настоящее время самостоятельную, обширную и сложную отрасль механики. Ниже мы будем рассматривать лишь простейшие случаи прямолинейного колебательного движения материальной точки.

Общим признаком всех колебательных движений является их многократная повторяемость через определенные промежутки времени. Колебательное движение материальной точки происходит при условии наличия восстанавливающей силы.

Восстанавливающая сила – это сила, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия.

Данная сила чаще всего зависит от величины отклонения точки от положения равновесия и направлена к положению равновесия. Проведем через некоторую точку M и положение равновесия O прямую Ox, приняв положение равновесия за начало системы отсчета (рис.3.5).

Сила – постоянная величина - student2.ru

Рис.3.5

Тогда проекция восстанавливающей силы на ось Ox может быть найдена из выражения Fx=-c·x,

где c – коэффициент пропорциональности.

Кроме восстанавливающей силы при колебании на точку может действовать также возмущающая сила, т.е. такая сила, которая зависит от времени. Обычно в качестве возмущающей силы рассматривают силу, проекция которой на ось Ox определяется следующим выражением:

Сила – постоянная величина - student2.ru ,

где H, p и δ – некоторые постоянные величины.

Наконец, еще одной силой, которую обычно могут рассматривать при колебаниях, является сила сопротивления. Обычно эту силу рассматривают как функцию скорости точки и называют силой вязкого трения. При этом ее проекция на ось Ox определяется из выражения

Сила – постоянная величина - student2.ru ,

где b – коэффициент пропорциональности.

В зависимости от наличия восстанавливающей силы, возмущающей силы или силы сопротивления колебания материальной точки классифицируются следующим образом.

1) свободные колебания

2) свободные колебания при вязком сопротивлении (затухающие колебания)

3) вынужденные колебания

Наши рекомендации