Теоретичні відомості про коло

Колом називається множина точок площини, рівновіддалених від даної точки, яка називається центром кола. Рівняння кола з центром у початку координат і радіусом Теоретичні відомості про коло - student2.ru має вигляд: Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

Рівняння кола з центром в точці Теоретичні відомості про коло - student2.ru Теоретичні відомості про коло - student2.ru і радіусом Теоретичні відомості про коло - student2.ru має вигляд:

Теоретичні відомості про коло - student2.ru

Рівняння кола в загальному вигляді записують так:

Теоретичні відомості про коло - student2.ru ,

де Теоретичні відомості про коло - student2.ru сталі коефіцієнти.

Завдання 1. Побудувати коло Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Еліпсом називається множина точок, сума відстаней від яких до двох заданих точок, що називаються фокусами, є величина стала Теоретичні відомості про коло - student2.ru , більша за відстань між фокусами Теоретичні відомості про коло - student2.ru . Рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Теоретичні відомості про коло - student2.ru , має вигляд:

Теоретичні відомості про коло - student2.ru , Теоретичні відомості про коло - student2.ru ,

де Теоретичні відомості про коло - student2.ru довжина великої півосі, Теоретичні відомості про коло - student2.ru довжина малої півосі.

Залежність між параметрами Теоретичні відомості про коло - student2.ru виражається співвідношенням: Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

Ексцентриситетом еліпса називається відношення фокусної відстані до великої осі:

Теоретичні відомості про коло - student2.ru

Якщо фокуси еліпса лежать на осі Теоретичні відомості про коло - student2.ru , то його рівняння має вигляд:

Теоретичні відомості про коло - student2.ru , Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

В усіх задачах на еліпс передбачено, що осі симетрії еліпса збігаються з осями координат.

Задача №2. Скласти рівняння еліпса, якщо його більша вісь дорівнює 10, а ексцентриситет Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Задача № 3.Дано еліпс Теоретичні відомості про коло - student2.ru . Знайти координати його вершин і довжини осей, ексцентриситет еліпса.

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Гіперболою називається геометричне місце точок модуль різниці відстаней для кожної з яких до двох даних фіксованих точок (фокусів) є величина стала, менша за відстань між фокусами і дорівнює Теоретичні відомості про коло - student2.ru . Найпростіше рівняння гіперболи:

Теоретичні відомості про коло - student2.ru ,

де Теоретичні відомості про коло - student2.ru - дійсна піввісь гіперболи, Теоретичні відомості про коло - student2.ru - уявна піввісь.

Якщо Теоретичні відомості про коло - student2.ru - відстань між фокусами, то Теоретичні відомості про коло - student2.ru . При Теоретичні відомості про коло - student2.ru = Теоретичні відомості про коло - student2.ru гіпербола називається рівносторонньою, її рівняння має вигляд: Теоретичні відомості про коло - student2.ru Фокуси гіперболи знаходяться на її дійсній осі. Ексцентриситет гіперболи – це відношення фокусної відстані до довжини дійсної осі: Теоретичні відомості про коло - student2.ru Теоретичні відомості про коло - student2.ru

Асимптоти гіперболи – прямі, що задаються рівняннями Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

Якщо фокуси гіперболи лежать на осі Теоретичні відомості про коло - student2.ru , то її рівняння має вигляд:

Теоретичні відомості про коло - student2.ru або Теоретичні відомості про коло - student2.ru ,

а рівняння асимптот такої гіперболи Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

Рівняння рівносторонньої гіперболи з фокусами на осі Теоретичні відомості про коло - student2.ru має вигляд: Теоретичні відомості про коло - student2.ru

Гіперболи :

Теоретичні відомості про коло - student2.ru і Теоретичні відомості про коло - student2.ru

називаються спряженими.

В усіх задачах на гіперболу передбачено, що осі симетрії гіперболи співпадають з осями координат.

Задача №4. Скласти рівняння гіперболи, що має асимптотами прямі Теоретичні відомості про коло - student2.ru і проходить через точку (-5;2).

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Задача №5. Скласти рівняння гіперболи, якщо її вершини лежать в точках Теоретичні відомості про коло - student2.ru Теоретичні відомості про коло - student2.ru і фокуси в точках Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Параболою називається геометричне місце точок, кожна з яких однаково віддалена від заданої фіксованої точки (фокуса) і від заданої фіксованої прямої (директриси). Найпростіше рівняння параболи має вигляд: Теоретичні відомості про коло - student2.ru , де Теоретичні відомості про коло - student2.ru - параметр, тобто відстань між директрисою та фокусом. Рівняння директриси Теоретичні відомості про коло - student2.ru , фокус – це точка Теоретичні відомості про коло - student2.ru .

Є випадки задання параболи:

1) Теоретичні відомості про коло - student2.ru

2) Теоретичні відомості про коло - student2.ru

3) Теоретичні відомості про коло - student2.ru

Рівняння парабол зі зміщеною вершиною мають вигляд:

Теоретичні відомості про коло - student2.ru ; Теоретичні відомості про коло - student2.ru

Задача № 6. Визначити координати вершини і величину параметра параболи, рівняння якої: Теоретичні відомості про коло - student2.ru Знайти також координати її фокуса і рівняння директриси параболи

Питання для самоперевірки знань, умінь

  1. Що називається колом? Що таке центр кола, радіус кола?
  2. Що називається еліпсом? Пояснити, чому еліпс є лінією другого порядку?
  3. Що таке ексцентриситет еліпса?
  4. Як пов’язаний еліпс з колом?

5. Що називається гіперболою? Осі гіперболи, фокуси, вершини.

6. Канонічне рівняння гіперболи. Спряжені гіперболи.

  1. Яка гіпербола називається рівносторонньою ?
  2. Ексцентриситет гіперболи.
  3. Рівняння асимптот гіперболи.
  4. Що таке парабола? Вершина параболи, фокус, параметр.
  5. Що називається директрисою параболи? Рівняння директриси параболи.
  6. Як визначити вершину параболи та її параметр, якщо задано рівняння параболи ?

Висновок__________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка__________Дата ___________

Наши рекомендации