Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными

уравнением Бернулли

Решение:
Уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru можно представить в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru где линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Следовательно, данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Тема 22: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
1. Общий интеграл дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Разделим переменные в исходном уравнении: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Проинтегрируем обе части уравнения: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

2. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

3. Общий интеграл дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Разделим переменные в исходном уравнении: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Проинтегрируем обе части уравнения: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru где линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

4. Общий интеграл дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Разделим переменные в исходном уравнении: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Проинтегрируем обе части уравнения: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

5. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Разделим переменные в исходном уравнении: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Проинтегрируем обе части уравнения: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru откуда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru где линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

6. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

7. Общий интеграл дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Разделим переменные в исходном уравнении: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Проинтегрируем обе части уравнения: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

8. Дифференциальное уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru будет уравнением с разделяющимися переменными при значении линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru , равном …

Решение:
Данное уравнение можно представить в виде: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Это уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными при линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то есть при линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru откуда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

9.Общий интеграл дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Тема 23: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка
1. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru перепишем в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Введем замену линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru примет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Пусть линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Подставив найденное значение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru в уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru , получим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Окончательное решение имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

2. Решение задачи Коши линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

3. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru перепишем в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Введем замену линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru примет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Пусть линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Подставив найденное значение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru в уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru получим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Окончательное решение имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

4. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru перепишем в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Введем замену линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru примет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Пусть линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Подставив найденное значение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru в уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru получим: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Окончательное решение имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

5. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

6. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

7. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru перепишем в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Введем замену линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru примет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Пусть линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Подставив найденное значение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru в уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru получим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Окончательное решение имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

8. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru перепишем в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Введем замену линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru примет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Пусть линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Подставив найденное значение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru в уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru получим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Окончательное решение имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

9. Общее решение дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Введем замену линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и получим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru или линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Пусть линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Подставим найденное значение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru в уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и получим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Окончательное решение имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Тема 24: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
1. Общий вид частного решения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru будет выглядеть как …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru где функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru – общее решение однородного уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru а функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и найдем его корни: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Поскольку правая часть исходного уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru не является корнем характеристического уравнения, то частное решение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru неоднородного уравнения будем искать в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

2. Общий вид частного решения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru будет выглядеть как …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru где функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru – общее решение однородного уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru а функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и найдем его корни: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Поскольку правая часть исходного уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то имеем уравнение со специальной правой частью.
Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru является корнем характеристического уравнения, то частное решение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru неоднородного уравнения будем искать в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

3. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

4. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

5. Общий вид частного решения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru будет выглядеть как …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru где функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru – общее решение однородного уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru а функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и найдем его корни: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Поскольку правая часть исходного уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru не является корнем характеристического уравнения, то частное решение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru неоднородного уравнения будем искать в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru .

6. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Составим характеристическое уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и решим его: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru . Тогда общее решение исходного уравнения примет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

7. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

8. Общий вид частного решения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru будет выглядеть как …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru где функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru – общее решение однородного уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru а функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и найдем его корни: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Поскольку правая часть исходного уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то имеем уравнение со специальной правой частью.
Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru является корнем характеристического уравнения, то частное решение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru неоднородного уравнения будем искать в виде линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

9. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Составим характеристическое уравнение линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru и решим его: линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда общее решение исходного уравнения примет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Кейс 1 подзадача 1
1. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 30 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Функция спроса по доходу выражается зависимостью …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Проинтегрируем по t обе части дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Таким образом, линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

2. При доходе потребителя, равном M = 4 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 50 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Функция спроса по доходу выражается зависимостью …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Проинтегрируем по t обе части дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Таким образом, линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

3. При доходе потребителя, равном M = 3 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 35 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Функция спроса по доходу выражается зависимостью …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Проинтегрируем по t обе части дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Таким образом, линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

4. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 40 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Функция спроса по доходу выражается зависимостью …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Проинтегрируем по t обе части дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Таким образом, линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

5. При доходе потребителя, равном M = 6 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 45 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Функция спроса по доходу выражается зависимостью …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Проинтегрируем по t обе части дифференциального уравнения линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Так как линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Таким образом, линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Кейс 1 подзадача 2
1. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 30 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Объем спроса при M = 11 равен …

Решение:
Вычислим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

2. При доходе потребителя, равном M = 4 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 50 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Объем спроса при M = 9 равен …

Решение:
Вычислим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

3. При доходе потребителя, равном M = 3 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 35 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Объем спроса при M = 10 равен …

Решение:
Вычислим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

4. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 40 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Объем спроса при M = 11 равен …

Решение:
Вычислим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

5. При доходе потребителя, равном M = 6 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 45 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Объем спроса при M = 5 равен …

Решение:
Вычислим линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Кейс 1 подзадача 3
1. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 30 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …

Решение:
Функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru является возрастающей и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то есть существует горизонтальная асимптота линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Следовательно, наибольшее значение объема потребления не превзойдет величин линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

2. При доходе потребителя, равном M = 4 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 50 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …

Решение:
Функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru является возрастающей и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то есть существует горизонтальная асимптота линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Следовательно, наибольшее значение объема потребления не превзойдет величин линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

3. При доходе потребителя, равном M = 3 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 35 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …

Решение:
Функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru является возрастающей и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то есть существует горизонтальная асимптота линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru . Следовательно, наибольшее значение объема потребления не превзойдет величин линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

4. При доходе потребителя, равном M = 5 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 40 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …

Решение:
Функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru является возрастающей и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то есть существует горизонтальная асимптота линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Следовательно, наибольшее значение объема потребления не превзойдет величин линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

5. При доходе потребителя, равном M = 6 у.е., потребление некоторого блага составляет X = 45 ед. Известно, что скорость изменения спроса по доходу равна линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Наибольшее значение объема потребления не превзойдет величины …

Решение:
Функция линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru является возрастающей и линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru то есть существует горизонтальная асимптота линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Следовательно, наибольшее значение объема потребления не превзойдет величин линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Кейс 2 подзадача 1
1. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 90 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 5 у.е.
При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Задача максимизации объема производства представляет собой задачу на условный экстремум, в которой линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru при условии, что линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Так как при решении задачи на условный экстремум вида
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
функция Лагранжа имеет вид
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
то в нашем случае можно использовать следующую функцию Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

2. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 4 у.е.

При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Задача максимизации объема производства представляет собой задачу на условный экстремум, в которой линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru при условии, что линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Так как при решении задачи на условный экстремум вида
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
функция Лагранжа имеет вид
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
то в нашем случае можно использовать следующую функцию Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

3. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 80 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 4 у.е., ставка заработной платы 5 у.е.

При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Задача максимизации объема производства представляет собой задачу на условный экстремум, в которой линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru при условии, что линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Так как при решении задачи на условный экстремум вида
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
функция Лагранжа имеет вид
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
то в нашем случае можно использовать следующую функцию Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

4. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 3 у.е.

При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Задача максимизации объема производства представляет собой задачу на условный экстремум, в которой линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru при условии, что линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Так как при решении задачи на условный экстремум вида
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
функция Лагранжа имеет вид
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
то в нашем случае можно использовать следующую функцию Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

5. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 40 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 4 у.е.

При решении задачи на максимизацию объема выпуска функция Лагранжа имеет вид …

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru - правильно

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Решение:
Задача максимизации объема производства представляет собой задачу на условный экстремум, в которой линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru при условии, что линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Так как при решении задачи на условный экстремум вида
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
функция Лагранжа имеет вид
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
то в нашем случае можно использовать следующую функцию Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru

Кейс 2 подзадача 2
1. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 90 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 5 у.е.
Наибольший объем выпуска достигается при значении K, равном …

Решение:
Вычислим частные производные первого порядка функции Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Приравняв их к нулю, получим систему уравнений:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Найдем решение этой системы линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда, согласно экономическому смыслу этой задачи, наибольший объем выпуска достигается при значении K = 15.

2. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 3 у.е., ставка заработной платы 4 у.е.
Наибольший объем выпуска достигается при значении K, равном …

Решение:
Вычислим частные производные первого порядка функции Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Приравняв их к нулю, получим систему уравнений:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Найдем решение этой системы линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда, согласно экономическому смыслу этой задачи, наибольший объем выпуска достигается при значении K = 10.

3. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 80 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 4 у.е., ставка заработной платы 5 у.е.
Наибольший объем выпуска достигается при значении L, равном …

Решение:
Вычислим частные производные первого порядка функции Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Приравняв их к нулю, получим систему уравнений:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Найдем решение этой системы линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда, согласно экономическому смыслу этой задачи, наибольший объем выпуска достигается при значении L = 8.

4. В процессе производства используются два вида ресурсов: капитал K и труд L. Функция выпуска имеет вид линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru на аренду фондов (капитала) и оплату труда выделено 60 у.е., стоимость аренды единицы фондов равна 5 у.е., ставка заработной платы 3 у.е.
Наибольший объем выпуска достигается при значении K, равном …

Решение:
Вычислим частные производные первого порядка функции Лагранжа:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Приравняв их к нулю, получим систему уравнений:
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru
Найдем решение этой системы линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - student2.ru Тогда, согласно экономическому смыслу этой задачи, наибольший объем выпуска достигается при значении K = 6.

Наши рекомендации