Ознаки збіжності додатних числових рядів

Необхідна умова збіжності

Якщо ряд збігається, то його загальний член ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru прямує до нуля при ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , тобто ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru .

Наслідок. Якщо ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , то ряд розбігається.

Ознака збіжності Даламбера

Якщо ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , то ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru

Гранична ознака порівняння

Нехай є два ряди ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru .

Якщо ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , де ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , то ці два ряди або одночасно збігаються, або одночасно розбігаються.

Такі ряди називають еквівалентними та позначають це так:

ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru .

Знакопочережні ряди

Числовий ряд називається знакопочережним, якщо його члени, що стоять поруч, мають різні знаки.

Такі ряди мають вигляд:

ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , (1)

ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru , (2)

де ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru абсолютна величина члена ряду.

Ознака Лейбніця

Якщо в знакопочережному ряді (2) члени такі, що

1) ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru

2) ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru ,

то ряд збігається, а його сума за абсолютним значенням не перевершує перший член ряду.

Знакопочережний ряд називається умовно збіжним, якщо він збігається, а ряд, складений з абсолютних величин його членів, розбігається.

Знакопочережний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збігається ряд з абсолютних величин його членів.

Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей

Перестановками із n елементів називають такі впорядковані множини з n елементів, які різняться між собою порядком їх розміщення. Кількість таких упорядкованих множин обчислюється за формулою: ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru

Розміщенням із n елементів по m

(0 ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru m ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru n) називаються такі впорядковані множини, кожна із яких містить m елементів і які відрізняються між собою порядком розташування цих елементів або хоча б одним елементом: ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru .

Комбінаціями(сполученнями )з n елементів по m

(0 ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru m ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru n) називаються такі множини з m елементів, які різняться між собою хоча б одним елементом: ознаки збіжності додатних числових рядів - student2.ru .

Випробування — реальний або мислений експеримент (виконуваний за певної незмінної сукупності умов), результати якого піддаються спостереженню.

Подія — результат випробування. Якщо в результаті випробування деяка подія неодмінно відбудеться, то вона називається достовірною. Подія, яка в даному випробуванні не може відбутись, називається неможливою. Якщо в результаті випробування деяка подія може відбутись, а може не відбутись, то вона називається випадковою. Випадкові події позначаються літерами A, B, C, D, …

Класичною ймовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій W:

P(A)= m /n.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №2

Тема: Визначений та невласний інтеграли.

Наши рекомендации