Вопрос 13. Эксперимент по методу Монте-Карло

Эксперимент по методу Монте-Карло позволяет проверить влияние фактора неопр-сти на эндогенную переменную (y – на результат). Эксперимент по методу Монте-Карло подтверждает качество по МНК как наиболее адаптированного метода регрессионного анализа. Если нам удастся получить значения оценок параметров близких к самим параметрам, то подтвердится качество метода, на основе к-го происходит оценивание (первая серия экспериментов по методу Монте-Карло).

Если удастся подтвердить, что изменение фатора неопр-сти в k раз приводит к ухудшению (улучшению) оценок, то удастся подвердить влияние фактора на эндогенную переменную – y (вторая серия экспериментов по методу Монте-Карло). В этом заключается вторая серия эксперимента по методу Монте-Карло.

Эксперимент по методу Монте-Карло можно представить в виде четкого алгоритма по каждой серии.

ПЕРВАЯ СЕРИЯ

Первый этап. Исходя из условий имитационного моделирования предполагается, что известны значения параметров.

Второй этап. Формируется массив экзогенных переменных ( , n = 15-20).

Не следует в эксперименте допускать различия на порядок между x_i.

Третий этап. На основе предположения о линейности данной зависимости и нормальности распределения CВ U_i формируется массив значений СВ.

Генерация нормально распределенной СВ в табличном процессоре Excel

Осущ-ся через надстройку анализ данных. При настраивании пакета анализа на генерацию случайных чисел учитывают условия Гаусса-Маркова: в поле матожидания ставят 0, в поле дисперсия – 1. Выбирают интервал для получения значений СВ через адресацию.

xi	Ui
…

U_i = 15

U_i = 20

Четвертый этап. Рассчитываются значения эндогенной переменной для каждого наблюдения ( ). Мы получили реальные значения эндогенной переменной с учетом осн условий классической моедли (модели Гаусса-Маркова).

Пятый этап. На основе МНК рассчитыаются:

Оценивание параметров в табличном процессоре Excel

1. В свободном месте раб листа книги Excel.

b

a

2. Любым известным способом вызывают мастер ф-ий и настраивают его на категрию «статистические». Выбирают ф-ию ЛИНЕЙН () с соотв параметрами. Для настройки параметров с помощью диалогового окна выбирают через адресацию значения 1) эндогенной переменной 2) экзогенной переменной 3) в поле константа поставить цифру 1 4) в поле «статистика» поставить 0.

3. После формирования информации в диалоговом окне (нажать кнопку OK) автоматически в зарезервированных ячейках получим значения коэф-та регрессии и свободной составляющей (константы) a. Для получения константы выполнются след действия: на функциональной клавиатуре нажимается клавиша F2, а затем одновременно комбинация CTRL + Shift +

Шестой этап. Сравнивают значения параметров и оценок.

Для того, чтобы убедиться в неслучайности данного близкого (или не очень близкого) отклонения требуется повторить первую серию еще 9 раз. В результате получим массив из 10 пар отклонений между реальными значениями параметров и их оценками.

Вывод по первой серии. Требуется сосчитать, сколько “хороших” отклонений удалось получить. В каждом случае исходя из начальных данных ”хороший” вариант опр-ся условно.

В случае, если число “хороших” отклонений больше, чем “плохих”, говорят о том, что МНК дает качественные результаты.

ВТОРАЯ СЕРИЯ

Не изменяются данные первого, второго и третьего этапов. Дополняется третий этап этапом 3*. Арифметически формируется массив U_i* = const5 U_i

На основе нового массива СВ выполняется пересчет этапов 4, 5 и 6 (везде появляются звездочки). Заметим, что полученные дельты со звездочкой отичаются дельт из первой серии на величину const 5.

Вывод по второй серии. Так как после изменения фактора неопр-сти на const 5 наши отклонения между параметрами и оценками изменились точно на эту const. Это доказывает влияние фактора неопр-сти на регрессионные значения эндогенной переменной.

Оформление очета эксперимент по методу Монте-Карло.

По 1-ой серии: значение , всt данные по массивам.

Значения а, b для каждого y.

Отклонения дельта по каждому a и b.

Выделить и сосчитать кол-во “хороших” только бетта-отклонений и отдельно хорошие пары.

Массив x, u₁ перенести из первой серии. Параметры альфа и бетта неизменны. Сформировать новый массив, введя константу и указав ее в отчете.

Сделать выводы в конце работы по каждой серии.