Односторонние пределы. Теорема о существовании предела функции в точке

Односторонний предел – предел числовой функции , подразумевающий приближение к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым.

Теорема (теорема "о двух милиционерах") Пусть даны три функции , и , при всех из некоторого окончания базы связанные неравенством

Пусть функции и имеют общий предел при базе :

Тогда функция также имеет предел при базе , равный тому же числу :

Доказательство. Согласно определению предела, для любого найдутся такие окончания базы и , что при выполняется неравенство

а при -- неравенство

Значит, для окончания при всех выполняются неравенства

то есть

Это означает, что предел величины равен .

Рис.2.21.Два милиционера и и пьяный движутся в участок