Закон Ома в операторній формі
Нехай маємо деяку вітку 
(див. рис. 1), виділену з деякою
складного ланцюга. Замикання ключа у зовнішній ланцюга призводить до перехідного процесу, при цьому початкові умови для струму в гілці і напруги на конденсаторі в загальному випадку ненульові.
Для миттєвих значень змінних можна записати:
.
Тоді на підставі наведених вище співвідношень отримаємо:
Звідси
, (1)
де 
- операторний опір розглянутого ділянки ланцюга.
Слід звернути увагу, що операторний опір 
відповідає комплексному опору 
ітки в ланцюзі синусоїдального струму при заміні оператора р на 
.
Рівняння (1) є математична запис закону Ома для ділянки кола з джерелом ЕРС в операторної формі. Відповідно до нього для гілки на рис. 1 можна намалювати операторну схему заміщення, представлену на рис. 2.
Закони Кірхгофа в операторної формі.
Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума зображень струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю
Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума зображень ЕРС, що діють в контурі, дорівнює алгебраїчній сумі зображень напружень на пасивних елементах цього контуру
При запису рівнянь за другим законом Кірхгофа слід пам'ятати про необхідність врахування ненульових початкових умов (якщо вони мають місце). З їх урахуванням останнє співвідношення може бути переписано в розгорнутому вигляді
.
Як приклад запишемо вираз для зображень струмів в ланцюзі на рис.3 для двох випадків:
1 - 
;
2 - 
.
У першому випадку відповідно до закону Ома
.
Тоді
і
У другому випадку, тобто при , для ланцюга на рис. 3 слід скласти операторну схему заміщення, яка наведена на рис. 4. Зображення струмів в ній можуть бути визначені будь-яким методом розрахунку лінійних ланцюгів, наприклад, методом контурних струмів:
Звідки 
; 
і 
.
Внутрішні е.р.с. в колах з перехідним процесом.
Рівняння (1) може бути названо законом Ома в операторної формі для ділянки кола, що містить е.р.с. Воно записано при нульових початкових умовах.
Доданок Li(0) являє собою внутрішню е.р.с., обумовлену запасом енергії в магнітному полі індуктивності L вследствии протікання через неї струму i(0) безпосередньо до комутації.
Доданок uС(0)/р являє собою внутрішню е.р.с., обумовлену запасом енергії в електричному полі конденсатора внаслідок наявності напруги на ньому uc(0) безпосередньо до комутації
Відповідно до формули (1) на рис. 2 зображена операторна схема заміщення ділянки кола рис. 1. Операторні опору R, pL, 1/(Ср). Як випливає з формули (1), внутрішня е.р.с. Li(0) спрямована згідно з напрямком струму І(р), внутрішня е.р.с. Uс(0)/p - зустрічно току І(р).
Рис.1
Рис.2
(1)