Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Курганский государственный университет

Кафедра математического анализа

Курсовая работа по дифференциальным уравнениям

(методические рекомендации для студентов)

Курган, 2012г.

Составитель: кандидат педагогических наук, доцент А.Е. Мухин.

При составлении рекомендаций использованы источники:

1. Курсовые работы. Математика. – М.: Учпедгиз, 1963.

2. Проекты (работы) дипломные и курсовые. Руководящий материал по правилам оформления. – Курган, 1997.

3. Сборник тем курсовых работ по математике (математический анализ, методология и история математики). – М.: Просвещение, 1985.

4. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – М.: Просвещение, 1988.

I.

Курсовая работа – самостоятельная работа студента, основной целью и содержанием которой является развитие навыков выполнения научных исследований теоретического, экспериментального или практического характера, всестороннего анализа какого-либо вопроса в области дифференциальных уравнений.

Курсовая работа направлена на расширение и углубление знаний студентов по дифференциальным уравнениям.

Курсовая работа должна включать в себя:

- титульный лист;

- содержание;

- введение;

- основную часть;

- заключение;

- список использованных источников;

- приложение (при необходимости).

Оформление титульного листа курсовой работы имеется на кафедре математического анализа.

Основную часть курсовой работы обычно разбивают на разделы, подразделы, пункты и подпункты.

Разделы имеют порядковую нумерацию в пределах всей основной части (используются арабские цифры с точкой). Подразделы имеют порядковую нумерацию в пределах каждого раздела. Пункты нумеруются по порядку в пределах подраздела, а подпункты – в пределах пункта. Например:

1. Первый раздел.

1.1. Первый подраздел первого раздела

1.1.1. Первый пункт первого подраздела первого раздела

1.1.1.1. Первый подпункт первого пункта первого подраздела первого раздела

Формулы в тексте нумеруются либо во всей основной части, либо в каждом разделе основной части. Номер формулы указывается в круглых скобках справа от формулы. Например:

y’=f(x,y) (1)

Ссылки на источники оформляются с указанием номера источника по списку. Например: см. [4], с. 38.

Рисунки, чертежи нумеруются либо по всей основной части, либо – по ее разделам. Например: Рис. 1; Рис. 1.1.

Цифровой материал оформляют в виде таблиц. Таблицы могут иметь заголовки. Таблицы нумеруются над правым верхним углом либо по всей основной части, либо по ее разделам. Например: Таблица 1; Таблица 2.1.

Справочный или дополнительный материал выносится в приложения. Приложения нумеруются. У них могут быть заголовки. В основной части на приложения указываются ссылки.

Требования к оформлению списка использованных источников имеются на кафедре математического анализа или в библиографическом отделе библиотеки.

Во введении указывают цель выполнения работы, задачи реализации цели.

В заключении указывают основные выводы: достигнута ли цель работы, решены ли поставленные задачи, что сделано самостоятельно, отмечаются перспективы дальнейшей работы над темой.

Работа над курсовой начинается с выбора темы (руководителя). Руководитель работы дает задание ознакомления с литературой по теме; затем совместно с руководителем составляется план работы: какие основные вопросы должны быть рассмотрены в работе, какие теоретические аспекты должны быть отражены в работе, какие практические задачи должны быть решены в работе.

После написания чернового варианта работы и решения задач, предложенных руководителем, студент сдает работу на проверку. Если руководитель работы считает, что материала достаточно и все поставленные задачи решены, оформляется чистовой вариант с соблюдением всех требований к оформлению курсовых работ, студент допускается к защите.

На защите студент излагает основные положения теории рассматриваемого вопроса, показывает решение задач по изученному материалу, отвечает на вопросы членов комиссии и студентов, присутствующих на защите.

После обсуждения работы и выступления на защите студенту выставляется оценка за выполненную курсовую работу, что фиксируется протоколом защиты курсовой работы.

II.

Примерная тематика и содержание курсовых работ по дифференциальным уравнениям

Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов

Цель работы – дать понятие о математической модели реального процесса и показать на примерах использование дифференциальных уравнений в качестве математических моделей.

В курсовой работе должны быть раскрыты следующие вопросы:

1. Понятие о математической модели процесса.

2. Основные требования, предъявляемые к математической модели.

3. Понятие о дифференциальном уравнении и задаче Коши (начальной задаче).

4. Мировоззренческое значение единообразия дифференциальных уравнений, описывающих различные процессы.

5. Использование дифференциальных уравнений в качестве математических моделей реальных процессов. Примеры.

Литература:

1. Жаутыков О.А. Математика и научно-технический прогресс. – Алма-Ата, 1978, с. 9-16, 131-140.

2. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. – М., 1979, с. 12-29, 176-187, 194-197.

3. Тростников В.Н. Дифференциальные уравнения в современной науке. – М., 1966, с. 3-38.

4. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М., 1980, с. 9-23.

5. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. – М., 1980, с. 7-16.

6. Сойер У. Путь в современную математику. – М., 1972, с. 133-158.

7. Избранные вопросы математики: Х кл. Факультативный курс /Под ред. В.В. Фирсова. – М., 1980, с. 5-59.

8. Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. Дифференциальные уравнения и их значение в естествознании. – МШ, 1978, № 6, с. 42-50.

9. Земляков А.Н. Дифференциальные уравнения как математические модели физических процессов. – МШ, 1979, № 1, с. 55-62.