Тема. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Розв’язування прикладних задач на застосування похідної. Задачі на максимум

Мета роботи: навчитись знаходити найбільше та найменше значення функції на відрізку та розв’язувати прикладні задачі на застосування похідної.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «Основні формули диференціювання», варіанти завдань

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

Теоретичні відомості про найбільшеі найменше значення функції на проміжку

Найбільше і найменше значення монотонної функції на відрізку знаходиться на кінцях відрізка. Якщо ж задана функція не являється монотонною на відрізку , але відомо, що вона неперервна, то для знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку необхідно:

1. Зайти критичні точки функції.

2. Знайти значення функції в критичних точках, які належать відрізку, і на кінцях відрізку. Найбільше і найменше значення з цих чисел і будуть відповідно найбільшим і найменшим значення функції на відрізку.

Задача №1. Знайти найбільше і найменше значення функції:

Теоретичні відомості про екстремум функції

Теорема (друге правило). Якщо в точці похідна функції дорівнює нулю, а її друга похідна неперервна в околі цієї точки і , то функція має максимум в точці , коли і мінімум, коли .

Задача №2. Знайти максимум і мінімум функції

Задача №3. Знайти довжини сторін прямокутника з периметром 72 см, що має найбільшу площу.

Теоретичні відомості про застосування похідної

1. Фізичний зміст похідної.При прямолінійному русі точки швидкість в даний момент дорівнює похідній від шляху по часу , обчисленій при : .

Прискорення в даний момент дорівнює похідній від швидкості по часу , обчисленій при : .

2. Геометричний зміст похідної.Похідна дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до кривої, проведеної у точці . Рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою має вигляд: .

Задача №4. Знайти швидкість і прискорення точки, що рухається за законом в момент часу .

Задача №5. Скласти рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою .

Питання для самоконтролю знань, умінь

1. Які точки називаються критичними ?

2. Правило знаходження найбільшого та найменшого значення функції.

3. Які точки називаються точками максимуму і точками мінімуму ?

4. Перше правило відшукання екстремуму функції.

5. Друге правило відшукання екстремуму функції.

6. Фізичний зміст похідної.

7. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної до графіка функції.

Висновок __________________________________________________________

____________________________________________________________________

Перевірив викладач_________________ Оцінка _________Дата________