Алгебра предикатів

Означення: Предикатом від «n» змінних (n – містким предикатом) х₁,..,х_n називається вираз р(х₁,..,х_n), який стає висловленням при підстановці змінних х₁,..,х_n їх значень із множин m₁, m₂, .. m_n відповідно.

Отже предикат р(х₁,..,х_n) – це функція, визначена на декартовому добутку множин m₁´ m₂´ .. ´m_n , область значень якої є висловленням.

Множина m₁´ m₂´ .. ´m_n - називається областю визначення предикатних змінних, або предикатною областю.

Приклади предикатів

р(х)= “x- просте число” хÎN; - цілі

q(x,y)= “x<y” x, yÎR´R раціональні числа.

Довільний «n» - місткий предикат можна розглядати як одномісткий предикат, визначений на множині m=m₁´ m₂´ .. ´m_n.

Аргументом такого предикату буде впорядкована «n» вибірка.

Оскільки при конкретних значеннях аргументів предикат перетворюється у висловлення, то для нього можна застосовувати операції заперечення, кон’юнкції, диз‘юнкції, імплікації, еквівалентності, стрілку Пірса, та штрих Шиффера.

Крім операцій ù, , ,Å,®,~ будемо розглядати дві нові операції, які характерні для предикатів.

Нехай р(х) – предикат, визначений на множині m. Висловлення: «Для всіх х з m, р(х) істинний» позначається "х р(х). (Множина m не входить у визначення але зрозуміла з контексту).