Тотожності алгебри множин

За допомогою операцій об'єднання, перехрещення і доповнення з множин можна складати різні алгебраїчні вирази. Позначимо через тотожності алгебри множин - student2.ru деякий алгебраїчний вираз, складений з множин X, Y і Z. Він саме являє собою деяку множину. Нехай тотожності алгебри множин - student2.ru — інший алгебраїчний вираз, складений з тих же множин. Якщо обидва алгебраїчні вирази уявляють собою ту саму множину, то їх можна порівняти один з одним, одержуючи алгебраїчну тотожність виду

тотожності алгебри множин - student2.ru = тотожності алгебри множин - student2.ru

Такі множини бувають дуже корисні при перетворенні алгебраїчних виразів над множинами, і деякі з них ми розглянемо нижче.

1. На мал. 1-6 приведені діаграми Эйлера — Венна для виразів тотожності алгебри множин - student2.ru і тотожності алгебри множин - student2.ru .

тотожності алгебри множин - student2.ru

Мал 1-6.

Геометрична ілюстрація тотожності

тотожності алгебри множин - student2.ru = тотожності алгебри множин - student2.ru

З цих діаграм видно, що обидва вираження визначають ту саму множину, так, що в алгебрі множин має місце тотожність

тотожності алгебри множин - student2.ru = тотожності алгебри множин - student2.ru

аналогічна дистрибутивному закону (а+b)с=ас+bс у звичайній алгебрі.

2. В звичайній алгебрі ми не можемо замінити в дистрибутивному законі дію додавання множенням, а дію множення додаванням, тому що це приводить до абсурдного виразу (аb)+с= (а+с) (b+с). Інакше обстоїть справа в алгебрі множин.

тотожності алгебри множин - student2.ru

Наши рекомендации